Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m > n} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${x^4}:{x^2} = {x^{4 - 2}} = {x^2}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $15{x^6}{y^2}:\left( {5{x^3}y} \right)$$= \left( {15:5} \right).{x^{6 - 3}}.{y^{2 - 1}} = 3{x^3}y$

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc 

$\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = \left( { - 12{x^4}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}.\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc $\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D$  .

- Kết quả thu được là đa thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

$\begin{align} & \,\,\,\,\left( 6x{{y}^{2}}+4{{x}^{2}}y-2{{x}^{3}} \right):2x \\ & =6x{{y}^{2}}:2x+4{{x}^{2}}y:2x-2{{x}^{3}}:2x \\ & =3{{y}^{2}}+2x-{{x}^{2}}. \\\end{align}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Đặt phép chia, thực hiện phép tính (Hoặc biến đổi số bị chia thành tích các đa thức trong đó có 1 đa thức giống số chia, sau đó thực hiện phép tính).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Cách 1:

Cách 2:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3} + 3} \right).\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = 4{x^3} + 3.\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left( {15{x^2}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 5xy} \right):5xy = 5xy\left( {3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1} \right):5xy = 3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1.$

Chon C.

Phương pháp giải:

- Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$. 

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( { - xy} \right)^6}:{\left( {2xy} \right)^4} = \left( {{x^6}{y^6}} \right):\left( {{2^4}{x^4}{y^4}} \right) = \frac{1}{{{2^4}}}{x^{6 - 4}}{y^{6 - 4}}\\ = \frac{1}{{{2^4}}}{x^2}{y^2} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}xy} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}xy} \right)^2}.\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$.

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc $\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D$

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{{9^{15}}{{.25}^4}{{.4}^3}}}{{{3^{30}}{{.50}^6}}} = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}{{.25}^4}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}{{{3^{30}}.{{\left( {2.25} \right)}^6}}}$

$= \dfrac{{{3^{30}}{{.25}^4}{{.2}^6}}}{{{3^{30}}{{.2}^6}{{.25}^6}}} = \dfrac{1}{{{{25}^2}}} = \dfrac{1}{{625}}.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$.

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc $\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\frac{{{{27}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.15}^5}}} = \frac{{{{\left( {3.9} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}.{{\left( {3.5} \right)}^5}}}\\ = \frac{{{3^3}{{.9}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.3}^5}{{.5}^5}}} = \frac{1}{{{3^2}{{.5}^2}}}\\ = \frac{1}{{9.25}} = \frac{1}{{225}}\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $6{x^3}{y^2}z:\left( {3{x^2}y} \right)$ $= \left( {6:3} \right).{x^{3 - 2}}.{y^{2 - 1}}.z = 2xyz$

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: $5{x^3}{y^2}:\left( {4x} \right) = \frac{5}{4}{x^2}{y^2}$                                

+) Đáp án B: ${x^6}y:{y^2}$  không chia được vì số mũ của $y$ ở đơn thức bị chia ${x^6}y$ nhỏ hơn ở đơn thức chia.

$\Rightarrow$ Loại đáp án B.                                 

+) Đáp án C: ${x^5}:\left( {3x{y^3}} \right)$ không chia được vì  số mũ của $y$ ở đơn thức bị chia ${x^5}$ nhỏ hơn ở đơn thức chia.

$\Rightarrow$ Loại đáp án C.

+) Đáp án D: $2xy:\left( {{x^2}{y^2}} \right)$ không chia được vì số mũ của $x,\,\,y$ ở đơn thức bị chia $2xy$ nhỏn hơn ở đơn thức chia.     

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$.

- Thay giá trị của biến vào kết quả phép chia để thu được giá trị biểu thức cần tìm.

Lời giải chi tiết:

$A=20{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{4}}:10x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=2{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

Tại $x=1,\ y=-1$ và $z=2006$, ta có: $A={{2.1}^{2}}.{{\left( -1 \right)}^{2}}=2.$

 Chọn B.

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$.

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc $\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4} + \frac{4}{3}a{x^3} - \frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\= \left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) + \left( {\frac{4}{3}a{x^3}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) - \left( {\frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\ =  - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 1\end{array}$

Chọn D

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)$

Chú ý: Nếu m = n thì ${{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1$.

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc $\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {4{x^2}y{z^4} + 2{x^2}{y^2}{z^2} - 3xyz} \right):xy\\ = \left( {4{x^2}y{z^4}} \right):\left( {xy} \right) + \left( {2{x^2}{y^2}{z^2}} \right):\left( {xy} \right) - \left( {3xyz} \right):\left( {xy} \right)\\ = 4x{z^4} + 2xy{z^2} - 3z.\end{array}$

 Chọn A