15 bài tập cơ bản Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thứcLàm bàiQuảng cáo
Câu hỏi 1 : Kết quả của phép chia \({x^4}:{x^2}\) là
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng công thức \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m > n} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^4}:{x^2} = {x^{4 - 2}} = {x^2}\) Chọn C. Câu hỏi 2 : Kết quả của phép chia \(15{x^6}{y^2}:\left( {5{x^3}y} \right)\) là
Đáp án: B Phương pháp giải: Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả. Lời giải chi tiết: Ta có: \(15{x^6}{y^2}:\left( {5{x^3}y} \right)\)\( = \left( {15:5} \right).{x^{6 - 3}}.{y^{2 - 1}} = 3{x^3}y\) Chọn B. Câu hỏi 3 : Thương của phép chia chia \(\left( -12{{x}^{4}}y+4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right):\left( -4{{x}^{2}} \right)\) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: - Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = \left( { - 12{x^4}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}.\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 4 : Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: \(\left( 6x{{y}^{2}}+4{{x}^{2}}y-2{{x}^{3}} \right):2x=.....\)
Đáp án: A Phương pháp giải: - Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D\) . - Kết quả thu được là đa thức cần điền vào chỗ trống. Lời giải chi tiết: \(\begin{align} & \,\,\,\,\left( 6x{{y}^{2}}+4{{x}^{2}}y-2{{x}^{3}} \right):2x \\ & =6x{{y}^{2}}:2x+4{{x}^{2}}y:2x-2{{x}^{3}}:2x \\ & =3{{y}^{2}}+2x-{{x}^{2}}. \\\end{align}\) Chọn A.
Câu hỏi 5 : Thực hiện phép tính: \(\left( 4{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3x-3 \right):\left( x-1 \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Phương pháp: - Đặt phép chia, thực hiện phép tính (Hoặc biến đổi số bị chia thành tích các đa thức trong đó có 1 đa thức giống số chia, sau đó thực hiện phép tính). Lời giải chi tiết: Cách giải: Cách 1: Cách 2: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3} + 3} \right).\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = 4{x^3} + 3.\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 6 : Chọn câu đúng. Kết quả của phép chia \(\left( {15{x^2}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 5xy} \right):5xy\)là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đơn thức. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left( {15{x^2}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 5xy} \right):5xy = 5xy\left( {3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1} \right):5xy = 3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1.\) Chon C. Câu hỏi 7 : Thương của phép chia \( {\left( { - xy} \right)^6}:{\left( {2xy} \right)^4} \) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: - Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( { - xy} \right)^6}:{\left( {2xy} \right)^4} = \left( {{x^6}{y^6}} \right):\left( {{2^4}{x^4}{y^4}} \right) = \frac{1}{{{2^4}}}{x^{6 - 4}}{y^{6 - 4}}\\ = \frac{1}{{{2^4}}}{x^2}{y^2} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}xy} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}xy} \right)^2}.\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 8 : Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{{9^{15}}{{.25}^4}{{.4}^3}}}{{{3^{30}}{{.50}^6}}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). - Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)
Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{9^{15}}{{.25}^4}{{.4}^3}}}{{{3^{30}}{{.50}^6}}} = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}{{.25}^4}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}{{{3^{30}}.{{\left( {2.25} \right)}^6}}}\) \( = \dfrac{{{3^{30}}{{.25}^4}{{.2}^6}}}{{{3^{30}}{{.2}^6}{{.25}^6}}} = \dfrac{1}{{{{25}^2}}} = \dfrac{1}{{625}}.\) Chọn A. Câu hỏi 9 : Thực hiện phép tính : \(\frac{{{27}^{3}}{{.5}^{3}}}{{{9}^{3}}{{.15}^{5}}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). - Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\frac{{{{27}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.15}^5}}} = \frac{{{{\left( {3.9} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}.{{\left( {3.5} \right)}^5}}}\\ = \frac{{{3^3}{{.9}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.3}^5}{{.5}^5}}} = \frac{1}{{{3^2}{{.5}^2}}}\\ = \frac{1}{{9.25}} = \frac{1}{{225}}\end{array}\) Chọn B. Câu hỏi 10 : Kết quả của phép chia \(6{x^3}{y^2}z:\left( {3{x^2}y} \right)\) là
Đáp án: C Phương pháp giải: Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả. Lời giải chi tiết: Ta có: \(6{x^3}{y^2}z:\left( {3{x^2}y} \right)\) \( = \left( {6:3} \right).{x^{3 - 2}}.{y^{2 - 1}}.z = 2xyz\) Chọn C. Câu hỏi 11 : Đâu là phép chia hết?
Đáp án: A Phương pháp giải: Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Lời giải chi tiết: +) Đáp án A: \(5{x^3}{y^2}:\left( {4x} \right) = \frac{5}{4}{x^2}{y^2}\) +) Đáp án B: \({x^6}y:{y^2}\) không chia được vì số mũ của \(y\) ở đơn thức bị chia \({x^6}y\) nhỏ hơn ở đơn thức chia. \( \Rightarrow \) Loại đáp án B. +) Đáp án C: \({x^5}:\left( {3x{y^3}} \right)\) không chia được vì số mũ của \(y\) ở đơn thức bị chia \({x^5}\) nhỏ hơn ở đơn thức chia. \( \Rightarrow \) Loại đáp án C. +) Đáp án D: \(2xy:\left( {{x^2}{y^2}} \right)\) không chia được vì số mũ của \(x,\,\,y\) ở đơn thức bị chia \(2xy\) nhỏn hơn ở đơn thức chia. Chọn A. Câu hỏi 12 : Thực hiện phép chia: Câu 1: \({x^2}{y^3}:\left( { - 2xy} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả. Lời giải chi tiết: \({x^2}{y^3}:\left( { - 2xy} \right)\)\( = - \frac{1}{2}{x^{2 - 1}}.{y^{3 - 1}} = - \frac{1}{2}x{y^2}\) Chọn A. Câu 2: \({x^{n + 15}}:{x^{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả. Lời giải chi tiết: \({x^{n + 15}}:{x^{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) \({x^{n + 15}}:{x^{12}}\)\( = {x^{n + 15 - 12}} = {x^{n + 3}}\) Chọn D. Câu hỏi 13 : Tính giá trị của biểu thức \(A=20{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{4}}:10x{{y}^{2}}{{z}^{4}}\) tại \(x=1,\ y=-1\) và \(z=2006\):
Đáp án: B Phương pháp giải: - Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). - Thay giá trị của biến vào kết quả phép chia để thu được giá trị biểu thức cần tìm.
Lời giải chi tiết: \(A=20{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{4}}:10x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=2{{x}^{2}}{{y}^{2}}\) Tại \(x=1,\ y=-1\) và \(z=2006\), ta có: \(A={{2.1}^{2}}.{{\left( -1 \right)}^{2}}=2.\) Chọn B. Câu hỏi 14 : Thực hiện phép tính : \(\left( \frac{1}{2}{{a}^{2}}{{x}^{4}}+\frac{4}{3}a{{x}^{3}}-\frac{2}{3}a{{x}^{2}} \right):\left( -\frac{2}{3}a{{x}^{2}} \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). - Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4} + \frac{4}{3}a{x^3} - \frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\= \left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) + \left( {\frac{4}{3}a{x^3}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) - \left( {\frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\ = - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 1\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 15 : Thực hiện phép tính : \(\ \left( 4{{x}^{2}}y{{z}^{4}}+2{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}-3xyz \right):xy\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\) Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). - Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {4{x^2}y{z^4} + 2{x^2}{y^2}{z^2} - 3xyz} \right):xy\\ = \left( {4{x^2}y{z^4}} \right):\left( {xy} \right) + \left( {2{x^2}{y^2}{z^2}} \right):\left( {xy} \right) - \left( {3xyz} \right):\left( {xy} \right)\\ = 4x{z^4} + 2xy{z^2} - 3z.\end{array}\) Chọn A Quảng cáo
|