Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài

Bài 4 (2,5 điểm)Cho biểu thức $A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}$

a)Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức xác định.

b)Rút gọn biểu thức A.

c)Tính giá trị của biểu thức A khi $\left| {2x - 1} \right| = 1$.

Bài 5 (4 điểm)Cho $\Delta MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MH$. Biết $MN = 3cm,\,NP = 5cm$. Gọi $D,\,\,E$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ$H$ xuống $MN$  và $MP$.

a)Tính diện tích $\Delta MNP$.

b)Chứng minh tứ giác $M{\rm{D}}HE$ là hình chữ nhật.

c)Tính độ dài đoạn $DE$.

d)Gọi $A$ là trung điển của $HP$. Tính $\angle DE{\rm{A}}$.

Bài 6 (0,5 điểm)Cho $a + b = 1$. Tính giá trị của biểu thức:

$S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)$

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

$\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3}y - 50xy = 2xy\left( {{x^2} - 25} \right) \\= 2xy\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,{x^2} - 6x - 4{y^2} + 9 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {x - 3 - 2y} \right)\left( {x - 3 + 2y} \right)\end{array}$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

$\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) \\= {x^3} + 4{x^2} + 5x - 3{x^2} - 12x - 15 \\= {x^3} + {x^2} - 7x - 15\\b)\;\left( {2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + 2x - 7x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {2{x^2}\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right)} \right]:\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 2x - 7} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = 2{x^2} - 2x - 7.\end{array}$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Bài 3

$\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3} - 2{x^2} + 2017x - 2017 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x - 1} \right) + 2017\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2017} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} + 2017 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2{x^2} =  - 2017\left( {vn} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = 1$

$\begin{array}{l}b)\,\,2{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = 0$và $x =  - 2$

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Bài 4:

$a)\;\;A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}$

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm 2$

$\begin{array}{l}b)\;\;A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{x^2} - x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{x^2} - {x^2} - 2x + 2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}.\end{array}$

c) Ta có: $\left| {2x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 1\\2x - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.$

Thay $x = 1$ vào $A$ ta có: $\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{1 - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{4}{3}.$

Thay $x = 0$ vào $A$ ta có: $\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{0 - 4}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 4}} = 1.$

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a) Xét ${\Delta }MNP$, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$M{P^2} + N{M^2} = N{P^2}$

$\Rightarrow M{P^2} = N{P^2} - N{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16$

$\Rightarrow MP = 4\,cm.$

Diện tích $\Delta MNP$ có: $\dfrac{{MP.MN}}{2} = \dfrac{{3.4}}{2} = 6\,c{m^2}$

b) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}HE \bot MP\\H{\rm{D}} \bot MN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle HEM = \angle H{\rm{D}}M = {90^0}$

Xét tứ giác $M{\rm{D}}HE$ có: $\angle DME = \angle M{\rm{D}}H = \angle HEM = {90^0} \Rightarrow M{\rm{D}}HE$ là hình chữ nhật (dhnb)

c) Ta có: ${S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MN.MP = \dfrac{1}{2}MH.NP$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow MH.NP = MN.MP\\ \Leftrightarrow MH.5 = 3.4\\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{12}}{5} = 2,4\;cm.\end{array}$

Lại có $MDHE$ là hình chữ nhật (cmt) $\Rightarrow MH = DE = 2,4\;cm$(hai đường chéo hình chữ nhật).

d)Vì $M{\rm{D}}HE$ là hình chữ nhật (cmt)

$\Rightarrow \angle DEH = \angle MHE$ (tính chất hình chữ nhật)

Xét ${\Delta _v}HEP$ có $A$ là trung điểm của $HP\left( {gt} \right) \Rightarrow E{\rm{A}}$ là đường trung tuyến của tam giác $HEP.$

$\Rightarrow E{\rm{A}} = \dfrac{{HP}}{2} = HA$ (tính chất trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

$\Rightarrow \Delta HA{\rm{E}}$ là tam giác cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \angle AHE = \angle A{\rm{E}}H$ (tính chất tam giác cân)

Mà $\angle MHE + \angle EHA = {90^0}\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \angle DEH + \angle A{\rm{E}}H = {90^0}$

$\Rightarrow \angle DE{\rm{A}} = {90^{^0}}$

LG bài 6

Lời giải chi tiết:

Vì $a + b = 1$ nên ta có:

$\begin{array}{l}S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\\\;\;\;= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.1\\\;\;\; = 1.\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) \\\;\;\;= {a^2} - ab + {b^2} + 3ab{\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\; = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab.1 \\\;\;\;= {a^2} - ab + {b^2} + 3ab = {a^2} + 2ab + {b^2}\\\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^2} = 1\end{array}$

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com