Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 6

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Bài 1: Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm:

Câu 1 : ƯCLN (6;18;60) là

A. 60                           B. 18

C. 6                             D. 12

Câu 2 : Các cặp số nguyên tố cùng nhau là:

A.3 và 6                      B. 11 và 33

C. 9 và 12                   D. 14 và 15

Câu 3 : 84 phân tích ra thừa số nguyên tố có kết quả là:

A. ${2^2}.3.7$           B. $3.4.7$

C. ${2^3}.7$              D. ${2.3^2}.7$

Câu 4 : Trong các tổng (hiệu) sau, tổng (hiệu) không chia hết cho 6 là:

A. $48 + 54$              B. $80 + 17 + 9$

C. $54 - 36$               D. $50 - 14$

Bài 2 : Điền dấu x vào ô trống để được kết quả đúng.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 :Thực hiện phép tính:  

a) $31.65 + 31.35 - 5.100$

b) $120:\left\{ {300:\left[ {130 - \left( {{{2.5}^2} - {2^2}.5} \right)} \right]} \right\}$

Câu 2 Tìm x biết:

a) $4\left( {x + {5^2}} \right) - 6 = {2^3}.3 + 2$

b) $70 - 5.\left| {x - 3} \right| = 40$

Câu 3: Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

Câu 4: Cho đoạn thẳng $AB = 5cm$. Trên tia AB lấy điểm C sao cho $AC = 3cm$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Lấy điểm I trên tia BA sao cho $BI = 4cm$. Hãy chứng tỏ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng IB không?

Câu 5 :Chứng tỏ rẳng 2 số $2n + 1$ và $6n + 5$ là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM

Bài 1:

Bài 2:

Ta có: $- 12 - \left( { - 5} \right) + 4 =  - 12 + 5 + 4 =  - 3 \Rightarrow 1$ đúng.

$\left| { - 25} \right| = 25 \Rightarrow$ số đối của $25$ là $- 25 \Rightarrow 2$ sai.

Để I là trung điểm của AB thì I phải nằm giữa AB và IA = IB $\Rightarrow 3$ sai.

M thuộc tia OA thì M có thể nằm phía ngoài điểm A hay A nằm giữa O và M $\Rightarrow 4$ sai.

II. TỰ LUẬN

Câu 1:

Thực hiện phép tính:           

a) $31.65 + 31.35 - 5.100$

$= 31.\left( {65 + 35} \right) - 5.100$

$= 31.100 - 5.100 = 100.\left( {31 - 5} \right)$

$= 100.26 = 2600$                      

b) $120:\left\{ {300:\left[ {130 - \left( {{{2.5}^2} - {2^2}.5} \right)} \right]} \right\}$

$= 120:\left\{ {300:\left[ {130 - 2.5\left( {5 - 2} \right)} \right]} \right\}$

$= 120:\left[ {300:\left( {130 - 30} \right)} \right]$

$= 120:\left( {300:100} \right) = 120:3 = 40$

Câu 2:

Tìm x biết:

a) $4\left( {x + {5^2}} \right) - 6 = {2^3}.3 + 2$

$\Leftrightarrow 4\left( {x + {5^2}} \right) = 8.3 + 2 + 6$

$\Leftrightarrow 4\left( {x + {5^2}} \right) = 32$

$\Leftrightarrow x + 25 = 8 \Leftrightarrow x =  - 17$

b) $70 - 5.\left| {x - 3} \right| = 40$

$\Leftrightarrow 5\left| {x - 3} \right| = 30$

$\Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 6$

TH1: $x - 3 = 6 \Leftrightarrow x = 9$

TH2: $x - 3 =  - 6 \Leftrightarrow x =  - 3$

Vậy $x =  - 9$ hoặc $x =  - 3.$

Câu 3:

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

Gọi số học sinh lớp 6 của trường đó là x (học sinh) $\left( {100 < x < 150,\;x \in N} \right).$

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ

$\Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right).$

Mà $BCNN\left( {8;\;10;\;15} \right) = {2^3}.3.5 = 120.$

$\Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right) = \left\{ {120;240;...} \right\}$

Mà số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em $\Rightarrow x = 120$ (em)

Vậy số học sinh lớp 6 của trường đó là 120 em.

Câu 4:

Cho đoạn thẳng $AB = 5cm$. Trên tia AB lấy điểm C sao cho $AC = 3cm$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Điểm C thuộc tia AB mà AC < AB (3cm< 5cm)

$\Rightarrow C$ nằm giữa A và B$\Rightarrow BC = AB - AC = 5 - 3 = 2\,\,(cm)$

b) Lấy điểm I trên tia BA sao cho $BI = 4cm$. Hãy chứng tỏ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

Có $C$ nằm giữa A và B (cmt) $\Rightarrow$A, C cùng phía so với B.

Mặt khác điểm I trên tia BA$\Rightarrow$A, I cùng phía so với B

$\Rightarrow$I, C cùng phía so với B mà BC < BI (2cm< 4cm)

$\Rightarrow$ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng IB không?

Có điểm C nằm giữa điểm I và điểm B (cmt)$\Rightarrow IC = BI - BC = 4 - 2 = 2\,\,(cm)$

$\Rightarrow IC = BC = 2\;cm$mà C nằm giữa I và B

Vậy C là trung điểm của đoạn thẳng IB.

Câu 5:

Chứng tỏ rẳng 2 số $2n + 1$ và $6n + 5$ là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Đặt ƯCLN$\left( {2n + 1;6n + 5} \right) = d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {6n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\left( {6n + 5} \right) - \left( {6n + 3} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow \left( {6n + 5 - 6n - 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 2\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}$

Mặt khác $2n + 1$ là số lẻ nên $d \ne 2$$\Rightarrow d = 1$

Vậy $2n + 1$ và $6n + 5$ là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com