Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 6

Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm) :

a) Cho tập hợp: $A = \left\{ {x \in Z/ - 3 \le x < 2} \right\}$. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Tìm số dối của $- 7$  và của 15.

c) Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để $\overline {21x7y}$ chia hết cho cả 5 và 9.

Câu 2 (2,0 điểm):

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {123 + 39} \right) - 23$      

b) $64.32 + 32.36$

c) ${6^2}:4 + {2.5^2} - 10$

d) $\left( {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right):11 + 5 - \left| { - 5} \right|$

Câu 3 (1,5 điểm) :

Tìm số tự nhiên x biết:

a) $56 - x = 39$                     

b) $\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35$

Câu 4 (1,0 điểm) :

Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.

Câu 5 (2,5 điểm) :

Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho $OA = 1\,cm$, $OB = 5\,cm$ .

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho $AI = 2\,cm$. Chứng tỏ O là trung điểm của AI.

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho $64a = 80b = 96c$.

b) Chứng tỏ rằng: $\left( {7n + 10} \right)$ và $\left( {5n + 7} \right)$ là hai số nguyên tố cùng nhau ($n \in N$).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a) Cho tập hợp: $A = \left\{ {x \in Z|- 3 \le x < 2} \right\}$. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

$A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}$

b) Tìm số dối của $- 7$ và của 15.

Số đối của $- 7$ là 7

Số đối của 15 là $- 15$

c) Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để $\overline {21x7y}$ chia hết cho cả 5 và 9.

$\overline {21x7y}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow y \in \left\{ {0;5} \right\}$

TH1: $y = 0$

$\overline {21x70}$ chia hết cho 9 $\Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 0} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8$

TH2: $y = 5$

$\overline {21x75}$ chia hết cho 9 $\Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 9} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {19 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8$

Vậy với $x = 8$ và $y \in \left\{ {0;5} \right\}$ thì $\overline {21x7y}$ chia hết cho cả 5 và 9.

Câu 2:

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {123 + 39} \right) - 23 = \left( {123 - 23} \right) + 39 = 100 + 39 = 139$                                                                       

b) $64.32 + 32.36 = 32.\left( {64 + 36} \right) = 32.100 = 3200$

c) ${6^2}:4 + {2.5^2} - 10 = 36:4 + 2.25 - 10 = 9 + 50 - 10 = 49$                                                             

d) $\left( {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right):11 + 5 - \left| { - 5} \right| = 2.\left( {{{5.2}^2} - {3^2}} \right):11 + 5 - 5 = 2.11:11 = 2$

Câu 3:

Tìm số tự nhiên x biết:

a) $56 - x = 39 \Leftrightarrow x = 56 - 39 = 17$                                                                            

b) $\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35 \Leftrightarrow {2^x} - 3 = 5 \Leftrightarrow {2^x} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow x = 3$

Câu 4:

Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.

Gọi số cây mỗi lớp phải trồng là x (cây) (170 < x < 200).

Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây

$\Rightarrow x \in BC\left( {6;8} \right) = \left\{ {24;48;72;...;168;192;216;...} \right\}$

Mà số số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200 $\Rightarrow x = 192$ (cây)

Vậy số cây mỗi lớp phải trồng là 192 cây.

Câu 5:

Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho $OA = 1\,cm$, $OB = 5\,cm$ .

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Ta có $A,B \in Oy$ (gt) $\Rightarrow$ A, B cùng phía so với O mà $OA < OB$ ($1 < 5$)

$\Rightarrow$ A nằm giữa O và B

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Ta có A nằm giữa O và B (cmt) $\Rightarrow OA + AB = OB \Rightarrow AB = OB - OA = 5 - 1 = 4\,\,(cm)$

c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho $AI = 2\,cm$. Chứng tỏ O là trung điểm của AI.

Ta có A thuộc tia Oy và I thuộc tia đối của tia Ay $\Rightarrow$ O, I cùng phía so với A mà $OA < AI$ ($1 < 2$)

$\Rightarrow$ O nằm giữa I và A $\Rightarrow OI + OA = AI \Rightarrow OI = AI - OA = 2 - 1 = 1\,\,(cm)$

$\Rightarrow OI = OA = \dfrac{1}{2}AI$ $\Rightarrow$ O là trung điểm của AI.

Câu 6:

a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho $64a = 80b = 96c$.

Đặt $64a = 80b = 96c = d$

Do ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết cho a, b, c

$\Rightarrow d = BCNN\left( {64;80;96} \right) = 960$

$\Rightarrow a = 960:64 = 15\,\,;\,\,b = 960:80 = 12\,\,;\,\,c = 960:96 = 10$  

b) Chứng tỏ rằng: $\left( {7n + 10} \right)$ và $\left( {5n + 7} \right)$ là hai số nguyên tố cùng nhau ($n \in N$).

Gọi $e =$ ƯCLN$\left( {7n + 10;5n + 7} \right)$. Nên suy ra:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7n + 1\,0\,\, \vdots \,\,e\\5n + 7\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {7n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,e\\7\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35n + 50\,\, \vdots \,\,e\\35n + 49\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {35n + 50} \right) - \left( {35n + 49} \right)\,\, \vdots \,\,e\\ \Rightarrow 35n + 50 - 35n - 49\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow e = 1\end{array}$

$\Rightarrow$ ƯCLN$\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\,\, = 1$

$\Rightarrow$ $\left( {7n + 10} \right)$ và $\left( {5n + 7} \right)$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com

 Loigiaihay.com