Đề kiểm tra giữa kì II Toán 7 - Đề số 1 có lời giải chi tiết

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả thu gọn đơn thức $\left( { - \frac{3}{4}{x^2}y} \right).\left( { - x{y^3}} \right)$ là:
  A. $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}$ 

  B.$\frac{{ - 3}}{4}{y^4}{x^3}$

  C.$\frac{3}{4}{x^3}{y^4}$ 

  D.$\frac{3}{4}{x^4}{y^3}$

Câu 2: Giá trị của đa thức $P = {x^2}y + 2xy + 3$ tại $x = {\rm{\;}} - 1,{\mkern 1mu} y = 2$ là
   A.$8$                                  B.$1$     

   C.$5$                                  D.$- 1$

Câu 3: Tổng của hai đơn thức $4{x^2}y$ và $- 8{x^2}y$ là:

   A. $- 4{x^4}{y^2}$            B. $- 32{x^2}y$ 

   C.$- 4{x^2}y$                   D.$4{x^2}y$

Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có $AB = 6cm,{\mkern 1mu} BC = 8cm,{\mkern 1mu} AC = 10cm.$ Số đo góc $\angle A;{\mkern 1mu} \angle B;{\mkern 1mu} \angle C$ theo thứ tự là:
   A. $\angle B < \angle C < \angle A$

  B. $\angle C < \angle A < \angle B$

  C. $\angle A > \angle B > \angle C$ 

  D. $\angle C < \angle B < \angle A$

Câu 5:

Điểm kiểm tra học kì 1 môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Số trung bình cộng của dấu hiệu trên là: 
   A. 6,5 điểm                          B. 6,9 điểm

  C. 7,1 điểm                           D. 7,5 điểm

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $\Delta BKM = \Delta CKN$ từ đó suy ra KC vuông góc với AN.

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 (TH)

Phương pháp: Ta nhân hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau.
Cách giải:

Ta có: $\left( { - \frac{3}{4}{x^2}y} \right).\left( { - x{y^3}} \right) = \left( {\frac{{ - 3}}{4}.\left( { - 1} \right)} \right).{x^2}.x.y.{y^3} = \frac{3}{4}.{x^3}.{y^4}.$

Chọn C.

Câu 2 (TH)

Phương pháp: Thay $x = {\rm{\;}} - 1,{\mkern 1mu} y = 2$ vào đa thức $P$ để tìm giá trị của nó tại $x = {\rm{\;}} - 1,{\mkern 1mu} y = 2$.
Cách giải:

Thay $x = {\rm{\;}} - 1,{\mkern 1mu} y = 2$ vào đa thức $P$ ta có:

$P\left( { - 1;2} \right) = {\left( { - 1} \right)^2}.2 + 2.\left( { - 1} \right).2 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1.$

Chọn B.

Câu 3 (TH)

Phương pháp: Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Cách giải:

Ta có: $4{x^2}y + \left( { - 8{x^2}y} \right) = \left( {4 + \left( { - 8} \right)} \right).{x^2}y = {\rm{\;}} - 4.{x^2}y$.

Chọn C.

Câu 4 (TH)

Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
Cách giải:

$\Delta ABC$ có $AB = 6cm,{\mkern 1mu} BC = 8cm,{\mkern 1mu} AC = 10cm.$

Ta có: $AB < BC < AC$ $\Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B$

Chọn B.

Câu 5 (VD)

Phương pháp:

a) Nêu dấu hiệu. Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.

Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu.

b) Tính trung bình cộng.

Ta có công thức:

$\bar X{\rm{\;}} = \frac{{{x_1}.{n_1} + {x_2}.{n_2} + {x_3}.{n_3} + ... + {x_k}.{n_k}}}{N}$

Trong đó:

${x_1};{x_2};.....;{x_k}$ là $k$ giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

${n_1};{n_2};....;{n_k}$ là tần số tương ứng.

$N$ là số các giá trị.

$\bar X$ là số trung bình của dấu hiệu X.

Cách giải:

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học kì 1 môn toán của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.

Số các giá trị của dấu hiệu là: 30.

b) Bảng tần số:

Trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\bar X{\rm{\;}} = \frac{{3.1 + 4.1 + 5.3 + 6.4 + 7.9 + 8.6 + 9.4 + 10.2}}{{30}} = 7,1$ (điểm)

Chọn C

II. TỰ LUẬN

Câu 6 (VD)

Phương pháp:

a) sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.

Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.

Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra $2AB - BM + CN = 2AB \Leftrightarrow  - BM + CN = 0 \Leftrightarrow BM = CN$.

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm)

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do ME // NC nên ta có:

$\widehat {CNI} = \widehat {IME}$(hai góc so le trong)

$\widehat {MEI} = \widehat {NCI}$(hai góc so le trong)

Ta chứng minh được $\Delta MEI = \Delta NCI{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (g.c.g)$

Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.

c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:

MI = IN (cmt), $\widehat {MIK} = \widehat {NIK} = {90^0}$

IK là cạnh chung. Do đó $\Delta MIK = \Delta NIK(c.g.c)$.

Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABK và ACK có:

AB = AC(gt),

$\widehat {BAK} = \widehat {CAK}$ (do BK là tia phân giác của góc BAC),

AK là cạnh chung,

Do đó $\Delta ABK = \Delta ACK(c.g.c)$.

Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BKM và CKN có:

MB = CN, BK = KN, MK = KC,

Do đó $\Delta BKM = \Delta CKN(c.c.c)$,

Suy ra $\widehat {MBK} = \widehat {KCN}$.

Mà:

$\begin{array}{l}\widehat {MBK} = \widehat {ACK} \Rightarrow \widehat {ACK} = \widehat {KCN} = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow KC \bot AN.\end{array}$

      (đpcm)