Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí: “ Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Câu 3. Cho $A = \left( { - \infty ;3} \right),B = \left[ { - 2; + \infty } \right);$$\,C = \left[ {1;4} \right]$ .

a. Biểu diễn các tập trên trục số.

b.Tìm các tập hợp $A \cup B \cup C,A \cap B \cap C,A\backslash B,B\backslash A$ .

Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho $\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ . Bài toán có bao nhiêu nghiệm?

Câu 5. Cho $a= 1,7321$ là số gần đúng của số $\overline a  = \sqrt 3$ . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng này.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí: “ Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?

Phát biểu mệnh đề đảo: “ Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân’.

Chứng minh: Cho tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông BCF và CBE có:

BC chung

$CF=BE$

$\Rightarrow \Delta BCE = \Delta CBF$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {FBC} = \widehat {ECB}$ (góc tương ứng) hay $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Do đó mệnh đề đảo đúng.

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Giả sử có số tự nhiên n sao cho n² chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3.

Đặt $n = 3k \pm 1$.

Khi đó: ${n^2} = {\left( {3k \pm 1} \right)^2} = 9{k^2} \pm 6k + 1$$\, = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1$ .

Suy ra n² không chia hết cho 3. Điều này trái với giả thiết.

Vậy với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Câu 3. Cho $A = \left( { - \infty ;3} \right),B = \left[ { - 2; + \infty } \right);$$\,C = \left[ {1;4} \right]$ .

a. Biểu diễn các tập trên trục số.

b.Tìm các tập hợp $A \cup B \cup C,A \cap B \cap C,A\backslash B,B\backslash A$ .

$\begin{array}{l} A \cap B = \left[ { - 2;3} \right),C = \left[ {1;4} \right]\\ \Rightarrow A \cap B \cap C = \left[ {1;3} \right)\\ A \cup B = R\\ \Rightarrow A \cup B \cup C = R \end{array}$

+ $A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right)$

+ $B\backslash A = \left[ {3; + \infty } \right)$

Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho $\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ . Bài toán có bao nhiêu nghiệm?

Do $\left\{ {1;2} \right\} \subset X$ nên $1 \in X,2 \in X$ .

Do $X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ nên X có thể chứa thêm các phần tử 3, 4, 5.

Vậy X là các tập sau: $\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;4} \right\},\left\{ {1;2;5} \right\},$$\,\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;4;5} \right\},$$\,\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ .

Bài toán có 8 nghiệm.

Câu 5. Cho $a= 1,7321$ là số gần đúng của số $\overline a  = \sqrt 3$ . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng này.

Ta có ${\left( {1,7321} \right)^2} = 3,00017041 > 3.$ Suy ra $1,7321 > \sqrt 3$.

Tương tự ${\left( {1,7320} \right)^2} = 2,99982400 < 3.$ Suy ra $1,7320 < \sqrt 3$.

Do đó,

$\begin{array}{l} 0 < \left| {1,7321 - \sqrt 3 } \right| = 1,7321 - \sqrt 3 \\ < 1,7321 - 1,7320 = 0,0001\\ \Rightarrow 0 < {\Delta _a} < 0,0001 \end{array}$

Vậy độ chính xác của sai số tuyệt đối là $d= 0,0001.$

 Loigiaihay.com