Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đề số 4 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}$  là

A.$\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$                

B.$\left[ {1; + \infty } \right)$                  

C.$\left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$     

D.$\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}$  là

A.$\mathbb{R}$                       

B. $\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)$               

C.$\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$                

D.$\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \left| {2x - 3} \right|$ . Lúc đó $f\left( x \right) = 3$ với

A. $x{\rm{ }} = {\rm{ }}3$ hoặc $x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

B. $x{\rm{ }} = {\rm{ }}3$

C. $x =  \pm 3$                         

D. kết quả khác

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}$ ?

A. $A\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)$               

B. $B\left( {\dfrac{1}{2}; 6} \right)$             

C. $D\left( {1;0} \right)$                

D. $D\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. $f\left( x \right)$ là hàm chẵn                                       

B. $f\left( x \right)$ là hàm lẻ

C. $f\left( x \right)$ là hàm không chẵn, không lẻ              

D. $f\left( x \right)$ là hàm vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm chẵn ?

A. $y = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right|$  

B. $y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|$

C. $y = \left| {3 - x} \right| + \left| {3 + x} \right|$ 

D. $y = \left| {{x^2} - 4} \right|$

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ ?

A.$y = \dfrac{7}{x}$                  

B.$y = 100x - 200$           

C.$y = 3\left| x \right|$                

D. $y = 2{x^2} - 10$

Câu 8. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

A. $y = 2x + 2$               

B. $y = 2x - 6$                  

C. $y = 2x - 8$               

D. $y = 2x$

Câu 9. Một đường thẳng song song với đường thẳng $y = x\sqrt 3  + 2009$  là

A. $y = 1 - x\sqrt 3 x$         

B. $y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}x - 2$             

C. $y + x\sqrt 3  = 2$            

D. $y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4$

Câu 10. Đồ thị hàm số ở hình 1 là của hàm số

A. $y = \left| x \right| + 2$          

B. $y = \left| {x + 2} \right|$              

C. $y = \left| {2 - x} \right|$              

D. Hàm số khác

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn C

Hàm số $y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}$ được xác định khi và chỉ khi

      $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ .

Câu 2. Chọn C

Ta có $\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}$ được xác định khi và chỉ khi $2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$ .

Câu 3. Chọn A

Ta có $f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3$.

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.$ .

Câu 4. Chọn B

Hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}$ được xác định khi và chỉ khi $3{x^2} - 4x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}$ . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.

$\dfrac{1}{3} \notin D \Rightarrow A \notin \left( G \right)$.

$f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  6 \Rightarrow B \in \left( G \right)$.

$1 \notin D \Rightarrow C \notin \left( G \right)$.

$f\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow D \notin \left( G \right)$.

Câu 5. Chọn A

Hàm số $f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$ .

Với mọi $x \in D$ ta có:

$x \ne  \pm 1  \Rightarrow  - x \ne  \mp 1 \Rightarrow  - x \in D$.

$f\left( { - x} \right) = \dfrac{{3{{\left( -x \right)}^4} - 4{{\left( { - x} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}}$$\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left( x \right)$.

Câu 6. Chọn B

Hàm số $y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|$  xác định trên $\mathbb{R}$ .Với mọi $x \in \mathbb{R}$ ta có

$\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{         }} = \left| { - \left( {3x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {3x - 2} \right)} \right|\\{\rm{         }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| =  - f\left( x \right)\end{array}$

Vậy $f\left( x \right)$ không phải là hàm chẵn.

Câu 7. Chọn B

Hàm số $y = \dfrac{7}{x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}100x{\rm{ }}-{\rm{ }}200$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Hàm số $y = 3\left| x \right|$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Hàm số $y = 2{x^2}\;-{\rm{ }}10$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 8. Chọn A

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3$ sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

$y = 2\left( {x + 2} \right) - 3 + 1 = 2x + 2$ .

Câu 9. Chọn D

Ta có $y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3}+4$ . Hàm số này có đồ thị song song với đồ thị hàm số $y = x\sqrt 3  + 2009$.

Câu 10. Chọn C.

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là $\left( {2;0} \right)$ nên chỉ có hàm số $y = \left| {2 - x} \right|$ là phù hợp.

Loigiaihay.com