Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(BD = CE = BC\) .

a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

b) Tính \(\widehat {DAE}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AB = BC = AC\) và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\).

Ta có: DC= DB + BC; BE = CE + CB nên DC = BE

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE\), ta có:

AC = AB

\(\widehat C= \widehat A\)

CD = BE

\( \Rightarrow\)\(\Delta ACD\) = \(\Delta ABE\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow AD = AE\)( 2 cạnh tương ứng) hay \(\Delta ADE\) cân tại A.

b) \(\Delta ABD\) cân có \(\widehat {ABD} = {120^o} \)\(\,\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D =\dfrac {{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\)

Tương tự ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat E = {30^o}\)

Vậy \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\).