Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 18 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 8 thì vừa đủ hàng. Biết rằng số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 50. Tính số học sinh của lớp 6A. 

Bài 2. Tìm các số x, y ∈ N*, biết rằng BCNN(x, y) + ƯCLN (x, y) = 19

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Vì số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 8 thì vừa đủ hàng nên số học sinh là bội chung của 3, 4 và 8

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
3 = 3\\
4 = {2^2}\\
8 = {2^3}\\
\Rightarrow BCNN\left( {3;4;8} \right) = {2^3}.3 = 24
\end{array}\)

Suy ra BC(3;4;8)=B(24) = {24, 48, 72,...}

Vì số học sinh của lớp này vào khoảng từ 30 đến 50 nên số học sinh là 48.

Số học sinh của lớp 6A là 48 em.

Bài 2. Đặt  ƯCLN(x, y) = d

⇒x = d.a; y = d.b và a, b là số nguyên tố cùng nhau, x < y

Ta có BCNN(x, y) = (x.y): ƯCLN (x, y)

⇒ BCNN (x, y) = a.d.d.b:d=dab

Vậy BCNN (x, y) + ƯCLN (x, y)  =19 ⇒ d.a.b + d = 19

Hay d(ab + 1) = 19 = 1.19 = 19. 1

Nếu d = 1 ⇒ a.b + 1 = 19 ⇒ a.b = 18 = 1.18 = 2.9 =  3.6

+ a = 1, b = 18 ⇒ x = 1; y = 18 (hoặc x  =18, y = 1)

+ a = 2, b = 9 ⇒ x = 2, y = 9 (hoặc x = 9, y = 2)

Nếu d = 19 ⇒ a.b + 1 = 1 ⇒ a.b = 0 (không thỏa mãn)

Loigiaihay.com