Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 18 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển.

Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng n khi chia cho 5 dư 2, n chia cho 7 dư 4.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Gọi x là số quyển sách cần tìm

Vì xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó nên x là bội chung của 10; 12 và 15.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
10 = 2.5\\
12 = {2^2}.3\\
15 = 3.5\\
\Rightarrow BCNN\left( {10,12,15} \right)\; = {2^2}.3.5 = 60
\end{array}\)

\(⇒ x\in BC(10;12;15)=B(60) = \{60, 120, 180,...\}\)

Vì 100 ≤ x ≤ 150 ⇒ x = 120 (quyển sách)

Bài 2.

Vì n khi chia cho 5 dư 2, n chia cho 7 dư 4 nên ta có n = 5k + 2; k ∈ N; n = 7l + 4; l ∈ N

 ⇒  n + 3 = 5k + 5=5(k+1); k ∈ N

và n + 3 = 7l + 7=7(l+1); l ∈ N

 ⇒ (n + 3) ⋮ 5 và (n + 3) ⋮ 7

Suy ra (n+3) là bội chung của 5 và 7

BCNN (5, 7) = 35

⇒ BC(5,7)=B(35) = {35, 70, 105, 140, 175,...}

Số n + 3 có ba chữ số nhỏ nhất, trong các bội của 35 là 105

⇒ n = 105 – 3 = 102

Loigiaihay.com