Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

a) $\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}$ 

b) $\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.$

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: ${S_{HBC}} = \dfrac{1}{2}BC.HA';$ ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AA'$

$\Rightarrow \dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}$

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: 

$\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}}$ và $\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HC'}}{{CC'}}$

Do đó: $\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}}$$\,= \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}$

Hay $1 = \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}$ (đpcm)

Loigiaihay.com