Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

a) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chưng minh rằng: ${S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.$

b) Cho $\Delta ABC.$ Gọi $A'B'C'$ lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB. Biết diện tích của $\Delta ABC$ là $12c{m^2}$ . Tính $S(A'B'C').$

Lời giải chi tiết

a)

BN là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên

${S_{ANB}} = {S_{BNC}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}$ (chung đường cao, đáy tương ứng bằng nhau).

Tương tự NM là trung tuyến của $\Delta ANB$ nên ${S_{AMN}} = {S_{BNM}} = {1 \over 2}{S_{ANB}}.$

Do đó: ${S_{AMN}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}$ hay ${S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.$ 

b) Ta có $C'B',B'A',A'C'$ là các đường trung bình của $\Delta ABC$ nên các tam giác sau đây bằng nhau:

$\Delta AC'B' = \Delta A'B'C' = \Delta  C'BA'$$\,= \Delta B'A'C\left( {c.c.c} \right)$

$\Rightarrow {S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {1 \over 4}{S_{ABC}}$

Hay ${S_{A'B'C'}} = {1 \over 4}{S_{ABC}} = {{12} \over 4} = 3c{m^2}.$

Loigiaihay.com