Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5- Chương 1 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tính nhanh: \(D = {2009^{\left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)...\left( {1000 - {{15}^3}} \right)}}\)

Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: \(A = {{{{14}^{16}}{{.21}^{32}}{{.35}^{48}}} \over {{{10}^{16}}{{.15}^{32}}{{.7}^{96}}}}\) 

Bài 3: Tìm \(x \in\mathbb Z\) biết: 

a) \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 25\) 

b) \({{27} \over {{3^x}}} = 3.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tính số mũ trước, sau đó sử dụng \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)...\)\(\;\left( {1000 - {{15}^3}} \right)\)

\( = \left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)...\)\(\;\left( {1000 - {9^3}} \right)\left( {1000 - {{10}^3}} \right)...\)\(\;\left( {1000 - {{15}^3}} \right)\)

Trong tích này có thừa số \(\left( {1000 - {{10}^3}} \right) =1000-1000= 0.\)

Do đó tích trên bằng 0. 

Từ đó ta có:

\(D = {2009^{\left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)...\left( {1000 - {{15}^3}} \right)}}\)

\(= {2009^0} = 1\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{A &= {{{{14}^{16}}{{.21}^{32}}{{.35}^{48}}} \over {{{10}^{16}}{{.15}^{32}}{{.7}^{96}}}}\cr& = {{{{\left( {2.7} \right)}^{16}}.{{\left( {3.7} \right)}^{32}}.{{\left( {5.7} \right)}^{48}}} \over {{{\left( {2.5} \right)}^{16}}.{{\left( {3.5} \right)}^{32}}{{.7}^{96}}}}\cr& = {{{2^{16}}{{.7}^{16}}{{.3}^{32}}{{.7}^{32}}{{.5}^{48}}{{.7}^{48}}} \over {{2^{16}}{{.5}^{16}}{{.3}^{32}}{{.5}^{32}}{{.7}^{96}}}} \cr&= {{{2^{16}}{{.5}^{48}}{{.7}^{96}}} \over {{2^{16}}{{.5}^{48}}{{.7}^{96}}}} = 1\cr}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\({x^n} = {a^n} \Rightarrow x =  \pm a\) (với n chẵn khác 0)

\({a^x} = {a^n} \Rightarrow x = n\left( {a \ne 1;a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 25\)

\({\left( {2x - 3} \right)^2} = 5^2=(-5)^2\)

\(\Rightarrow 2x - 3 = 5\) hoặc \(2x - 3 =  - 5\)

\( \Rightarrow 2x = 8\) hoặc \(2x =  - 2\)

\( \Rightarrow x = 4\) hoặc \(x =  - 1.\)

b) \({{27} \over {{3^x}}} = 3 \Rightarrow {3^x} = 27:3\)

\(\Rightarrow {3^x} = 9 \Rightarrow {3^x} = {3^2} \)

\(\Rightarrow x = 2.\)

Loigiaihay.com