Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 2 - Hình học 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ $\overrightarrow {MN}$ là

A.$\overrightarrow {BP}$        B.$\overrightarrow {MA}$                          

C.$\overrightarrow {PC}$        D.$\overrightarrow {PB}$

Câu 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A.$\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}$          

B.$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}$

C.$\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}$

D.$\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AC}$

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có

A.$\overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {BA}$ 

B.$\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$

C.$\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {AB}$

D.$\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {AB}$

Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có

A.$\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BC}$            

B.$\overrightarrow {AD}  =  - \overrightarrow {BC}$                

C.$\overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {BD}$            

D.$\overrightarrow {AD}  =  - \overrightarrow {CB}$

Câu 5. Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là

A$\overrightarrow {PM}  =  - \overrightarrow {PN}$

B.$PM=PN$

C.$\overrightarrow {PM}  = \overrightarrow {PN}$

D.$\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {NP}$

Câu 6. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A.$\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

B.$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}$

C.$\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM}$

D.$\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Câu 7. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó

A.$\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AC}$

B.$\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AD}$

C.$\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1 }{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AD}$

D.$\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI}$

Câu 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC.

Khi đó

A.$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$

B.$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2 }{ 3}\overrightarrow {AC}$

C.$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AC}$

D.$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}$

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {MC}$ có độ lớn là

A.$\dfrac{{3a}}{2}$

B. $\dfrac{a}{2}$

C. $\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$

D. $\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$ là

A.$\sqrt {13}$cm   

B. $13$ cm                      

C. $2\sqrt {13}$ cm 

D. $26$ cm

Lời giải chi tiết

Câu 1.D

Véctơ đối của véctơ $\overrightarrow {MN}$ là véctơ $\overrightarrow {PB}$ .

Câu 2.A.

Ta có $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  \ne \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}$

Câu 3.B

Theo quy tắc của phép trừ ta có $\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {AB}$ .

Câu 4. D

ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} =  - \overrightarrow {CB}$

Câu 5.A.

Ta có P là trung điểm $MN \Leftrightarrow \overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {PM}  =  - \overrightarrow {PN}$ .

Câu 6.D

Ta có $\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {BC}  \ne \overrightarrow 0$ .

Câu 7.C

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AI}$

Suy ra $\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AD}$

Câu 8.B

Ta có $\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB} ,$ ${\rm{ }}\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC}$.

Mà $\overrightarrow {BM}  =  - 2\overrightarrow {CM}$ .

Suy ra $\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB}  =  - 2\left( {\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC} } \right)$ .

$\Rightarrow 3\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AB}  +\dfrac{2 }{3}\overrightarrow {AC}$

Câu 9. D

Gọi I là trung điểm AM.

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:

$AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}}$

$= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Ta có $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CM}  = 2\overrightarrow {CI} .$

$\eqalign{ & CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr &= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr & = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.$

Câu 10. C

Gọi M là trung điểm BC. Ta có $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}$ .

Mà $AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}}$$\, = \sqrt {9 + 4}  = \sqrt {13}$ cm.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right|$$\,= 2AM = 2\sqrt {13}$ cm.

 Loigiaihay.com