Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Gọi AM là trung tuyến và G là trọng tâm của $\Delta ABC$ . Chứng minh: ${S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 6}{S_{ABC}}.$

Lời giải chi tiết

Vì AM là trung tuyến và G là trọng tâm của $\Delta ABC$ ta có $GM = \dfrac{1 }{3}AM.$

Kẻ đường cao BH ta có: ${S_{ABM}} = \dfrac{1 }{ 2}AM.BH.$

${S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 2}GM.BH$  

Mà $GM = \dfrac{1}{3}AM$ (tính chất trọng tâm)

$\Rightarrow {S_{BGM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}$ mà ${S_{ABM}} = \dfrac{1 }{2}{S_{ABC}}$

Do đó: ${S_{BGM}} = \dfrac{1 }{6}{S_{ABC}}.$

 

Loigiaihay.com