Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC và BC. Gọi I là giao điểm của AP và MN. Chứng minh IA = IP; IM = IN.

Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB và AC nên MN là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//BC.\)

I là giao điểm của MN với AP nên \(MI//BC.\)

Xét tam giác ABP có M là trung điểm cạnh AC và \(MI//BP\) nên I là trung điểm cạnh AP. Suy ra \(IA=IP\)

Do đó MI là đường trung bình của \(\Delta ABP\)

\( \Rightarrow \)\(MI = \dfrac{1 }{ 2}BP.\)

Xét tam giác APC có N là trung điểm của AC và I là trung điểm AP nên IN là đường trung bình của tam giác APC.

\( \Rightarrow IN = \dfrac{1 }{ 2}PC\) mà \(PB = PC(gt) \Rightarrow IM = IN.\)

Loigiaihay.com