Đề kiểm tra 15 phút -Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\) 

Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right).\)

Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 49.\)

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: 

\(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4)\) , với \(x =  - {1 \over 2}.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\)

\(= \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\)

\( = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \)

\(= 4ab\) (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right)\)

\(= \left( {{a^2} + 4a + 4} \right) - \left( {{a^2} - 4} \right) = 4a + 8.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) =49\)

\( \Rightarrow \left( {4{x^2} + 12x + 9} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)=49\)

\( \Rightarrow 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 4=49\)

\(\Rightarrow 12x + 13=49\)

\(\Rightarrow 12x=36\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x = 3.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4)\) 

\( = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)\)

\( = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2{x^2} + 8x - 4x + 16 \)

\(= 10x + 16\) 

Với \(x =  - {1 \over 2},\) ta có: \(P = 10.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 16 = 11.\)

Loigiaihay.com