Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 :

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . Một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $d$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d'$ . Giao điểm của $d$ và $d'$ là $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$
B

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( \beta \right)$
C

Điểm $A$ là giao điểm của $d$ và $\left( \alpha \right)$
D

Điểm $A$ là giao điểm của $d'$ và $\left( \beta \right)$

Câu 2 :

Trong mp$\left( \alpha \right)$, cho bốn điểm $A,B,C,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S \notin mp\left( \alpha \right)$. Có mấy mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong số bốn điểm nói trên?

A

$4$.
B

$5$.
C

$6$.
D

$8$.

Câu 3 :

Cho tứ diện $ABCD$ có $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng:

A

$CM$ trong đó $M$ là trung điểm của $BD$
B

$AC$
C

$DB$
D

$CD$

Câu 4 :

Hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $d$. Hai đường thẳng $a,b$ lần lượt nằm trong $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ và đều cắt đường thẳng $d$. Khẳng định nào sau đây sai?

A

Giao điểm của $a$ và $d$ là giao điểm của $a$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$
B

Giao điểm của $b$ và $d$ là giao điểm của $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$
C

Giao điểm của $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nằm ngoài đường thẳng $d$
D

Giao điểm của $a$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$ luôn nằm trên đường thẳng $d$

Câu 5 :

Cho điểm $A$ không nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa tam giác $BCD.$ Lấy $E,\,\,F$ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB,\,\,AC.$ Khi $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $I,$ thì $I$ không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

A

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {DEF} \right).$
B

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {ABC} \right).$
C

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {AEF} \right).$
D

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {ABD} \right).$

Câu 6 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A

Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất
B

Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng
C

Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
D

Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng $a,b$ có một điểm chung duy nhất. Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?

A

chéo nhau
B

song song
C

trùng nhau
D

cắt nhau

Câu 8 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,{\rm{ }}J$ lần lượt là trung điểm $SA,{\rm{ }}SB.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A

$IJCD$ là hình thang
B

$\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.$
C

$\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD.$
D

$\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = AO{\rm{ }}(O$ là tâm $ABCD).$

Câu 9 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là:

A

$SD.$
B

$SO{\rm{ }}(O$ là tâm hình bình hành $ABCD).$
C

$SG{\rm{ }}(G$ là trung điểm $AB).$
D

$SF{\rm{ }}(F$ là trung điểm $CD).$

Câu 10 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD,$ $M$ là trung điểm $CD,$ $I$ là điểm ở trên đoạn thẳng $AG,$ $BI$ cắt mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ tại $J.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A

$AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).$
B

$A,{\rm{ }}J,{\rm{ }}M$ thẳng hàng
C

$J$ là trung điểm của $AM.$
D

$DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).$

Câu 11 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O.$ Lấy điểm $I$ trên đoạn $SO$ sao cho $\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}$, $BI$ cắt $SD$ tại $M$ và $DI$ cắt $SB$ tại $N. $ Khi đó $MNBD$ là hình gì?

A

Hình thang
B

Hình bình hành
C

Hình chữ nhật
D

Tứ diện vì $MN$ và $BD$ chéo nhau

Câu 12 :

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I$, $EG$ cắt $AD$ tại $H$. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A

$CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.$
B

$CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.$
C

$AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$.
D

$AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$
B

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( \beta \right)$
C

Điểm $A$ là giao điểm của $d$ và $\left( \alpha \right)$
D

Điểm $A$ là giao điểm của $d'$ và $\left( \beta \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta tìm giao tuyến của đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ :

+ Tìm một mặt phẳng chứa $b$ thích hợp

+ Tìm giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

+ Tìm giao điểm của giao tuyến đó với đường thẳng $b$

Lời giải chi tiết :

Vì $A \in d'$ mà $d' \subset \left( \alpha \right)$ và $d' \subset \left( \beta \right)$ nên $A \in \left( \alpha \right)$ và $A \in \left( \beta \right)$

Vì $A$ là giao điểm của $d$ và $d'$ nên $A \in d$

Mà $A \in \left( \alpha \right)$ nên $A$ là giao điểm của $d$ và $\left( \alpha \right)$

Câu 2 :

A

$4$.
B

$5$.
C

$6$.
D

$8$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng điều kiện xác định mặt phẳng: Qua ba điểm không thẳng hàng, xác định duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Điểm $S$ cùng với hai trong số bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có $6$ cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả $6$ mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong số bốn điểm nói trên.

Câu 3 :

Cho tứ diện $ABCD$ có $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng:

A

$CM$ trong đó $M$ là trung điểm của $BD$
B

$AC$
C

$DB$
D

$CD$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa về cùng mặt phẳng và vận dụng các kiến thức hình học phẳng

Lời giải chi tiết :

Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$ ta có:

$\begin{array}{l}I \in AE\,;\,\dfrac{{AI}}{{AE}} = \dfrac{2}{3}\\J \in AF\,;\,\dfrac{{AJ}}{{AF}} = \dfrac{2}{3}\end{array}$

Xét trong $mp(AEF)$ ta suy ra $IJ//EF$ (Định lí Ta – let đảo)

Mà $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $ \Rightarrow $ $EF // CD$

Vậy $IJ // CD.$

Câu 4 :

A

Giao điểm của $a$ và $d$ là giao điểm của $a$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$
B

Giao điểm của $b$ và $d$ là giao điểm của $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$
C

Giao điểm của $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nằm ngoài đường thẳng $d$
D

Giao điểm của $a$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$ luôn nằm trên đường thẳng $d$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta tìm giao tuyến của đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ :

+ Tìm một mặt phẳng chứa $b$ thích hợp

+ Tìm giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

+ Tìm giao điểm của giao tuyến đó với đường thẳng $b$

Lời giải chi tiết :

+ Ta có $\left( \beta \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng b

+ Giao tuyến của $\left( \beta \right)$ và $\left( \alpha \right)$ là $d$

+ Giao điểm của $d$ và $b$ là $M$

$ \Rightarrow M$ là giao điểm của $b$ và $\left( \alpha \right)$

Vậy $M$ nằm trên đường thẳng $d$

Câu 5 :

A

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {DEF} \right).$
B

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {ABC} \right).$
C

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {AEF} \right).$
D

$\left( {BCD} \right)$ và $\left( {ABD} \right).$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định các đường thẳng $EF,BC$ nằm trong mặt phẳng nào, từ đó suy ra điểm $I$ nằm trong mặt phẳng nào.

Lời giải chi tiết :

Điểm $I$ là giao điểm của $EF$ và $BC$ mà

$\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {BCD} \right)\\EF \subset \left( {DEF} \right)\\EF \subset \left( {ABC} \right)\\EF \subset \left( {AEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {DEF} \right)\\I \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\I \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {AEF} \right)\end{array} \right.$

Câu 6 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A

Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất
B

Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng
C

Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
D

Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau, không thể là hai đường thẳng song song.

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng $a,b$ có một điểm chung duy nhất. Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?

A

chéo nhau
B

song song
C

trùng nhau
D

cắt nhau

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất thì chúng cắt nhau.

Câu 8 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,{\rm{ }}J$ lần lượt là trung điểm $SA,{\rm{ }}SB.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A

$IJCD$ là hình thang
B

$\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.$
C

$\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD.$
D

$\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = AO{\rm{ }}(O$ là tâm $ABCD).$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Xét tính đúng sai của các đáp án bằng cách tìm giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng đã cho ở mỗi đáp án.

Lời giải chi tiết :

$ \bullet $ Ta có $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ $ \Rightarrow IJ\parallel AB\parallel CD \Rightarrow IJ\parallel CD$

$ \Rightarrow IJCD$ là hình thang. Do đó A đúng.

$ \bullet $ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}IB \subset \left( {SAB} \right)\\IB \subset \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.$ Do đó B đúng.

$ \bullet $ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}JD \subset \left( {SBD} \right)\\JD \subset \left( {JBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBD} \right) \cap \left( {JBD} \right) = JD.$ Do đó C đúng.

$ \bullet $ Trong mặt phẳng $\left( {IJCD} \right)$, gọi $M = IC \cap JD$$ \Rightarrow \left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = MO.$ Do đó D sai.

Câu 9 :

A

$SD.$
B

$SO{\rm{ }}(O$ là tâm hình bình hành $ABCD).$
C

$SG{\rm{ }}(G$ là trung điểm $AB).$
D

$SF{\rm{ }}(F$ là trung điểm $CD).$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.

- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

$ \bullet $ $S$là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

$ \bullet $ Gọi $O = AC \cap BD$ là tâm của hình hình hành.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $T = AC \cap MN$ $ \Rightarrow T \equiv O$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in MN \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right)\end{array} \right. $

$\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

Vậy $\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO.$

Câu 10 :

A

$AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).$
B

$A,{\rm{ }}J,{\rm{ }}M$ thẳng hàng
C

$J$ là trung điểm của $AM.$
D

$DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$

- Chứng minh $J$ thuộc cả hai mặt phẳng $ \Rightarrow J \in AM$.

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BDJ} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$

Do $BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$$\Rightarrow \left( ABG \right)\cap \left( ACD \right)=AM\xrightarrow{{}}$A đúng.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM,BI$ đồng phẳng.

$ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M$ thẳng hàng$\xrightarrow{{}}$ B đúng.

Ta có $\left\{ \begin{align} & DJ\subset \left( ACD \right) \\ & DJ\subset \left( BDJ \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow DJ=\left( ACD \right)\cap \left( BDJ \right)\xrightarrow{{}}$ D đúng.

Điểm $I$ di động trên $AG$ nên $J$ có thể không phải là trung điểm của $AM$

$\xrightarrow{{}}$ C sai

Câu 11 :

A

Hình thang
B

Hình bình hành
C

Hình chữ nhật
D

Tứ diện vì $MN$ và $BD$ chéo nhau

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng các tính chất của trọng tâm tam giác.

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

- Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Dễ thấy $I$ là trọng tâm của tam giác $SBD $ nên $BI, DI$ là các đường trung tuyến của tam giác $SBD.$

Suy ra $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SD$ và $SB.$

Nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ $ \Rightarrow $ $MN // BD.$

Vậy tứ giác $MNBD $ là hình thang.

Câu 12 :

A

$CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.$
B

$CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.$
C

$AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$.
D

$AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Để chứng minh ba đường thẳng ${d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}$ đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$; đồng thời ${d_3}$ là giao tuyến $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.

Lời giải chi tiết :

Gọi $O = HF \cap IG$. Ta có

$O \in HF$ mà $HF \subset \left( {ACD} \right)$ suy ra $O \in \left( {ACD} \right)$.

$O \in IG$ mà $IG \subset \left( {BCD} \right)$ suy ra $O \in \left( {BCD} \right)$.

Do đó $O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)$. $\left( 1 \right)$

Mà $\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD$. $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $O \in CD$.

Vậy ba đường thẳng $CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$ đồng quy.

Bài liên quan