Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 1

Phép đối xứng trục không bảo toàn hướng của vector.

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy $2$ đường thẳng đối xứng qua đường thẳng $d$ không song song \( \Rightarrow \) (1) sai.

Xét (2): \(M,N\) là trung điểm của hai cạnh bên \(AB,CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang chứ không phải trục đối xứng. Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên (2) sai.

Xét (3): Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {5;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \), đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\), bán kính \(R' = \sqrt 7 \)

Gọi $H$ là trung điểm của \(II' \Rightarrow H\left( {5;0} \right) \notin \left( {y =  - x} \right) \Rightarrow \left( 3 \right)\) sai.

Xét (4): Đường phân giác ứng với góc phần tư thứ $(I) $ có phương trình \(y = x\) có ảnh qua phép đối xứng trục $Oy$ là đường phân giác của góc phần tư thứ $(II)$ có phương trình \(y =  - x \Rightarrow \left( 4 \right)\) đúng.

Vậy chỉ có $1$ phát biểu đúng.

\(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,x \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\ - x\,\,khi\,\,x < 0\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

\({d_1} \cap \left( {x = 1} \right) = A\left( {1;1} \right)\)

Lấy \(B\left( {2;2} \right) \in {d_1} \Rightarrow \) đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng \(x = 1\) có phương trình $y = 2$.

Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và \(y = 2 \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)

Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow H\) là trung điểm của  \(BB' \Rightarrow B'\left( {0;2} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng $AB'$ là \(\dfrac{{x - 1}}{{0 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow  - x + 1 = y - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\)

\( \Rightarrow x + y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y = x$ qua đường thẳng $x = 1$.

\({d_2} \cap \left( {x = 1} \right) = C\left( {1; - 1} \right)\)

Lấy \(D\left( {0;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với đường thẳng $x = 1$ có phương trình $y = 0$.

Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và \(y = 0 \Rightarrow K\left( {1;0} \right)\)

Gọi $D'$  là điểm đối xứng với $D$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow K\) là trung điểm của \(DD' \Rightarrow D'\left( {2;0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD'\) là : \(\dfrac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{0 + 1}} \Leftrightarrow x - 1 = y + 1 \Leftrightarrow x - y = 2\)

\( \Rightarrow x - y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y =  - x\) qua đường thẳng \(x = 1\)

 \( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - x + 2\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x - 2} \right|\)