Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 3Đề bài
Câu 1 :
Cho khối chóp có thể tích \(V\), diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\). Chọn công thức đúng:
Câu 2 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 3 :
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
Câu 4 :
Một khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Câu 5 :
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(8{a^3}\). Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
Câu 6 :
Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:
Câu 7 :
Đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có tên gọi nào dưới đây?
Câu 8 :
Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ mà mặt bên $ABB'A'$ có diện tích bằng $4$. Khoảng cách giữa $CC'$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $7$. Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 9 :
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) thì \(n\) là:
Câu 10 :
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 11 :
Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác $SBC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$
Câu 12 :
Cho đa diện \(ABCDEF\) có \(AD,BE,CF\) đôi một song song. \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AD + BE + CF = 5\), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\). Thể tích đa diện \(ABCDEF\) bằng
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho khối chóp có thể tích \(V\), diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\). Chọn công thức đúng:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Câu 2 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa hình đa diện và lấy ví dụ cho những hình đa diện quen thuộc. Lời giải chi tiết :
Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4).
Câu 3 :
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), tính \(OE,SE \Rightarrow SO\). - Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Lời giải chi tiết :
Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì chóp $S.ABCD$ đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) Vì chóp $S.ABCD$ đều nên $ABCD$ là hình vuông \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4\left( {cm} \right) = AD\) Gọi $E$ là trung điểm của AB\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác ABD\( \Rightarrow OE//AD \Rightarrow OE \bot AB\) và \(OE = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\) \(\left. \begin{array}{l}OE \bot AB\\SO \bot AB\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow AB \bot SE\) \( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SE.AB = 8\sqrt 3 \Rightarrow SE = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{{AB}} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OE \Rightarrow \Delta SOE\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{E^2} - O{E^2}} = \sqrt {48 - 4} = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \left( {cm} \right)\) Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt {11} .16 = \dfrac{{32\sqrt {11} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Câu 4 :
Một khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa khối chóp, tìm số đỉnh, số mặt, số cạnh và đối chiếu đáp án. Lời giải chi tiết :
Khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n + 1$ đỉnh (gồm đỉnh $S$ và $n$ đỉnh của đa giác đáy), $n + 1$ mặt ($1$ mặt đáy và $n$ mặt bên) và $2n$ cạnh ($n$ cạnh bên và $n$ cạnh đáy) Do đó chỉ có ý A đúng.
Câu 5 :
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(8{a^3}\). Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thể tích khối lập phương có cạnh a là: \({a^3}\). Lời giải chi tiết :
Độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng \(2a\).
Câu 6 :
Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Ơ le cho khối đa diện lồi \(D - C + M = 2\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(D = 8,M = 6\) thì \(D - C + M = 2 \Leftrightarrow 8 - C + 6 = 2 \Leftrightarrow C = 12\) Vậy số cạnh là \(12\).
Câu 7 :
Đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có tên gọi nào dưới đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều \(p\) cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt. Lời giải chi tiết :
Đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có tên gọi là Mười hai mặt đều.
Câu 8 :
Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ mà mặt bên $ABB'A'$ có diện tích bằng $4$. Khoảng cách giữa $CC'$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $7$. Thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Dựng khối hộp từ lăng trụ tam giác đã cho. - Tính thể tích khối hộp dựng được và suy ra thể tích khối lăng trụ tam giác cần tính. Lời giải chi tiết :
Dựng khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\) Khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là $ABB’A’$ và $CDD’C’$ \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABB'A'}}.h\) Trong đó \(h = d\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 7\) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 4.7 = 28\) Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}.28 = 14\)
Câu 9 :
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) thì \(n\) là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
- Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\): + \(n\) là số cạnh của mỗi mặt. + \(p\) là số cạnh cùng đi qua một đỉnh. Vì số đỉnh mỗi mặt bằng số cạnh mỗi mặt nên \(n\) cũng số đỉnh mỗi mặt.
Câu 10 :
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau. Không tồn tại đa diện đều có $5$ và $6$ đỉnh, do đó chóp $S.ABCD$ và lăng trụ $ABC.A'B'C'$ không thể là đa diện đều. Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $3$ mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng $3$ cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là $n$ thì số cạnh của nó phải là $\dfrac{{3n}}{2}$ (vì mỗi cạnh được tính $2$ lần), do đó $n$ chẵn.
Câu 11 :
Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác $SBC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Xác định chiều cao hình chóp Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp Lời giải chi tiết :
Trong $mp(SBC)$ kẻ \(SH \bot BC\left( {H \in BC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right),H\) là trung điểm \(BC\) Xét tam giác vuông $ABC$ có \(BC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a \Rightarrow \Delta SBC\) đều cạnh $2a$ \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{6}SH.AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^3}\)
Câu 12 :
Cho đa diện \(ABCDEF\) có \(AD,BE,CF\) đôi một song song. \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AD + BE + CF = 5\), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\). Thể tích đa diện \(ABCDEF\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chọn điểm rơi: chọn \(AD = BE = CF = \dfrac{5}{3}\) và tính thể tích khối lăng trụ tam giác theo công thức \(V = Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. Lời giải chi tiết :
Chọn \(AD = BE = CF = \dfrac{5}{3}\) thì đa diện là hình lăng trụ đứng \(ABC.DEF\) có diện tích đáy \({S_{ABC}} = 10\) và chiều cao \(AD = \dfrac{5}{3}\). Thể tích \(V = {S_{ABC}}.AD = 10.\dfrac{5}{3} = \dfrac{{50}}{3}\). |