Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 1: Hàm số - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 2 :
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a > 0} \right)$ có ba cực trị. Nếu ${y_{CD}} < 0$ thì:
Câu 3 :
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Câu 4 :
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
Câu 5 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
Câu 6 :
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
Câu 7 :
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên:
Câu 8 :
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Câu 9 :
Chọn kết luận đúng:
Câu 10 :
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực trị. Khi đó, đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
Câu 11 :
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
Câu 12 :
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a \ne 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm số. Lời giải chi tiết :
Đồ thị là dạng của hàm số bậc 4 trùng phương, nhánh cuối của đồ thị đi xuống \( \Rightarrow \) hệ số của \({x^4}\) mang dấu âm.
Câu 2 :
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a > 0} \right)$ có ba cực trị. Nếu ${y_{CD}} < 0$ thì:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì ${y_{CT}} < {y_{CD}}$ nên ${y_{CD}} < 0 \Rightarrow {y_{CT}} < 0$.
Câu 3 :
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát dạng đồ thị và đối chiếu với các đáp án bài cho. Lời giải chi tiết :
Dạng đồ thị đã cho có thể là của hàm số bậc hai hoặc hàm bậc bốn trùng phương.
Câu 4 :
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hàm số bậc ba luôn có ${y_{CD}} > {y_{CT}}$ nên nếu ${y_{CD}} = 0$ thì ${y_{CT}} < 0$. Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành.
Câu 5 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Khoảng làm cho đạo hàm mang dấu dương là khoảng hàm số đồng biến. Lời giải chi tiết :
Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(y' > 0,\forall x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Câu 6 :
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có: $y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)$. Hàm số có $1$ cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có $1$ nghiệm duy nhất hay $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab > 0\\b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ab \ge 0\)
Câu 7 :
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên \(R\).
Câu 8 :
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Quan sát đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) nên \(a < 0\).
Câu 9 :
Chọn kết luận đúng:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đáp án A: Hàm số bậc ba có $2$ cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} < 0$ hoặc chỉ cắt $Ox$ tại 1 điểm nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} > 0$ nên A sai. Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất $1$ điểm nhưng chưa chắc đó là điểm uốn nên B sai. Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt thì hàm số có hai điểm cực trị là đúng. Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại $1$ điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai.
Câu 10 :
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực trị. Khi đó, đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có 1 cực trị và kết hợp với điều kiện bài cho để tìm ra đáp án đúng. Lời giải chi tiết :
Hàm số chỉ có 1 cực trị thì \(y' = 0\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow ab \ge 0\), khi đó đồ thị có dạng: Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp \(a < 0\), do đó \(b \le 0\) và điểm cực tiểu \(\left( {0;c} \right)\) cũng phải nằm phía dưới trục hoành hay \(c < 0\).
Câu 11 :
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào dạng của đồ thị hàm số, các điểm đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số để kết luận hàm số đó. Lời giải chi tiết :
Ta sử dụng theo cách trắc nghiệm để giải bài toán Hàm số có nét cuối đi lên nên ta có: $a > 0$. Nên ta loại đáp án A. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0) $ ta thay tọa độ điểm A vào 3 đáp án B, C, D thì đáp án D loại. Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(0;2)$ nên ta thay tọa độ điểm B vào đáp án B và C thì ta loại được đáp án C.
Câu 12 :
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a \ne 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Khảo sát hàm bậc 4 trùng phương, đối chiếu các đáp án và chọn kết luận đúng. Lời giải chi tiết :
Ta có: $y' = 4a{x^3} + 2{b^2}{x}$ Dễ thấy $x = 0$ luôn là nghiệm của $y'$. Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị $ \Rightarrow $ đáp án D đúng |