Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Đề số 1Đề bài
Câu 1 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Câu 2 :
Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$
Câu 3 :
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Câu 4 :
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
Câu 5 :
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng: 
Câu 6 :
Cho các số thực \(a < b < 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 7 :
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
Câu 8 :
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\)
Câu 9 :
Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:
Câu 10 :
Cho các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\), chọn khẳng định đúng: 
Câu 11 :
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$
Câu 12 :
Chọn mệnh đề đúng:
Câu 13 :
Chọn đẳng thức đúng:
Câu 14 :
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\)
Câu 15 :
Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:
Câu 16 :
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Câu 17 :
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Câu 18 :
Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $150$ con và sau $5$ giờ có $450$ con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
Câu 19 :
Cho hàm số \(y = {3^x} + \ln 3\). Chọn mệnh đề đúng:
Câu 20 :
Biết hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y = - x$. Tính $f\left( { - {a^3}} \right).$ 
Câu 21 :
Tìm các giá trị $m$ để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\) luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu 22 :
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}\)
Câu 23 :
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Câu 24 :
Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Câu 25 :
Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm điều kiện để hàm $\ln f\left( x \right)$ có nghĩa là $f\left( x \right) > 0$,$\ln f(x) > 0 \Leftrightarrow f(x) > 1$ sau đó tìm $x$ . Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1 > 1\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) > 0\end{array}$  $ \Rightarrow x \in (1;2) \cup (3; + \infty )$
Câu 2 :
Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm bất kể điều kiện của $x$ là gì. Cụ thể: \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\) Lời giải chi tiết :
Điều kiện $x \ge 1$ ${\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x - 1 = {4^3} \Leftrightarrow x = 65$
Câu 3 :
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải từng phương trình tìm nghiệm và kết luận. Lời giải chi tiết :
Ý A: Điều kiện $x > 0$. Có ${x^{\frac{2}{3}}} + 5 > 0,\forall x > 0$ nên phương trình vô nghiệm Ý B: Điều kiện $x > 4$. Có ${\left( {3x} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {x - 4} \right)^{\frac{2}{3}}} > 0,\forall x > 4$ nên phương trình vô nghiệm Ý C: Điều kiện $x \ge 2$. Có $\sqrt {4x - 8} + 2 > 0,\forall x \ge 2$ nên phương trình vô nghiệm Ý D: Điều kiện $x > 0$. Có $2{x^{\frac{1}{2}}} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{1}{2}}}\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn)
Câu 4 :
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng so sánh lũy thừa: + Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\) + Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) Lời giải chi tiết :
\({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2} \Leftrightarrow {a^{0,2}} < {a^2}\) Do \(0,2 < 2\) và có số mũ không nguyên nên ${a^{0,2}} < {a^2}$ khi $a > 1$.
Câu 5 :
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các dáng đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha }\) ứng với các điều kiện khác nhau của \(\alpha \):  Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta thấy \(1 < {2^\alpha } < 2 \Rightarrow 0 < \alpha < 1\) .
Câu 6 :
Cho các số thực \(a < b < 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức: $\begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y \Rightarrow \ln xy = \ln x + \ln y\,\left( {x,y > 0} \right)\\{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y \Rightarrow \ln \dfrac{x}{y} = \ln x - \ln y\left( {x,y > 0} \right)\\{\log _a}{b^n} = n.{\log _a}b(b > 0) \Rightarrow ln{b^n} = n\ln b(b > 0)\end{array}$ Lời giải chi tiết :
Do $a < b < 0$ nên đáp án B viết $\ln a, \ln b$ là sai.
Câu 7 :
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức lãi kép (hoặc công thức tăng trưởng mũ): \(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.
Câu 8 :
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải phương trình logarit: + Đặt điều kiện cho phương trình + Biến đổi phương trình đưa về cùng cơ số Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\) ${\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3 \Leftrightarrow {\log _3}x + \dfrac{2}{{{{\log }_3}x}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 3{\log _3}x + 2 = 0$ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {3^2} = 9\end{array} \right.\)
Câu 9 :
Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Nếu $a > 1;b,c > 0$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c$. Lời giải chi tiết :
Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c$.
Câu 10 :
Cho các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\), chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số. + Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn \(1\). + Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\). - Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số. - Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm. Lời giải chi tiết :
Ta thấy: - Hàm số \(y = {b^x}\) nghịch biến nên \(0 < b < 1\). - Hàm số \(y = {a^x},y = {c^x}\) đồng biến nên \(a,c > 1 > b\), loại B và D. - Xét phần đồ thị hai hàm số \(y = {a^x},y = {c^x}\) ta thấy phần đồ thị hàm số \(y = {c^x}\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nên \({c^x} > {a^x},\forall x > 0 \Leftrightarrow c > a\).
Câu 11 :
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính giá trị các số $a,b,c$ và so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có: $a = {1^{3,8}} = 1$; $b = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2} = 0,5$ và $c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {2^3} = 8.$ Mà $0,5 < 1 < 8 \Rightarrow b < a < c$
Câu 12 :
Chọn mệnh đề đúng:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Giới hạn cần nhớ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\)
Câu 13 :
Chọn đẳng thức đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1\left( {0 < a,b \ne 1} \right)$ Lời giải chi tiết :
Áp dụng công thức ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1\left( {0 < a,b \ne 1} \right)$ ta được: ${\log _2}3 = \dfrac{1}{{{{\log }_3}2}}$ nên D đúng.
Câu 14 :
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải về bất phương trình mũ, đưa bất phương trình về cùng cơ số 5. Sau đó sử dụng công thức: ${a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x),(a > 1)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: ${5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow {5^{x + 1}} > \dfrac{1}{5} = {5^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 1 > - 1 \Leftrightarrow x > - 2$
Câu 15 :
Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất \({a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\) để biến đổi và rút gọn \(P\). Lời giải chi tiết :
$P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}} = \dfrac{{{2^{\frac{2}{5}}}{{.2}^{\frac{6}{4}}}{{.2}^{\frac{4}{6}}}}}{{{2^{\frac{5}{9}}}}} = {2^{\frac{2}{5} + \frac{6}{4} + \frac{4}{6} - \frac{5}{9}}} = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}$ Vậy \(P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}.\)
Câu 16 :
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết: Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\) xác định khi \({x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).
Câu 17 :
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức biến đổi logarit: \(\log \left( {xy} \right) = \log x + \log y;\;\;\log {x^n} = n\log x\) với \(x;y\) là các số thực dương. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\log \left( {a{b^2}} \right) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b\)
Câu 18 :
Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $150$ con và sau $5$ giờ có $450$ con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Tính tỉ lệ tăng trưởng \(r\). - Sử dụng công thức $S = A.{e^{rt}}$ để tính số lượng vi khuẩn. Lời giải chi tiết :
Ta có: $450 = 150.{e^{5r}}$ $ = > {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 = > r = \dfrac{{\ln 3}}{5}$ Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: $S = 150.{e^{10.\dfrac{{\ln 3}}{5}}} = 150.{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2} = {150.3^2} = 1350$(con)
Câu 19 :
Cho hàm số \(y = {3^x} + \ln 3\). Chọn mệnh đề đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ \(y = {a^x} \Rightarrow y' = {a^x}\ln a\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3\) Lại có: \(y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow {3^x} = y - \ln 3 \Rightarrow y' = \left( {y - \ln 3} \right)\ln 3 = y\ln 3 - {\ln ^2}3\)
Câu 20 :
Biết hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y = - x$. Tính $f\left( { - {a^3}} \right).$
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\). - Tính giá trị \(f\left( { - {a^3}} \right)\) theo công thức vừa tìm được ở trên. Lời giải chi tiết :
Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là điểm thuộc hàm số \(y = {a^x}\); \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm đối xứng của \(M\) qua đường thẳng \(y = - x\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( {\dfrac{{{x_M} + {x_0}}}{2};\dfrac{{{y_M} + {y_0}}}{2}} \right)\). Vì \(M,{\rm{ }}N\) đối xứng nhau qua $d$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in d\\\overrightarrow {MN} //\overrightarrow {{n_d}} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{y_M} + {y_0}}}{2} = - \dfrac{{{x_M} + {x_0}}}{2}\\\dfrac{{{x_M} - {x_0}}}{1} = \dfrac{{{y_M} - {y_0}}}{1}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - {y_M}\\{y_0} = - {x_M}\end{array} \right.$ Ta có \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \) đồ thị \(y = {a^x}\) nên \({y_M} = {a^{{x_M}}}\). Do đó ${x_0} = - {y_M} = - {a^{{x_M}}} = - {a^{ - {y_0}}}$$ \Rightarrow - {y_0} = {\log _a}\left( { - {x_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = - {\log _a}\left( { - {x_0}} \right)$. Điều này chứng tỏ điểm \(N\) thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right) = - {\log _a}\left( { - x} \right)$. Khi đó \(f\left( { - {a^3}} \right) = - {\log _a}{a^3} = - 3.\)
Câu 21 :
Tìm các giá trị $m$ để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\) luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số. Lời giải chi tiết :
\({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}{\rm{ }} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2^{x + 1 + 1}} - {2^{x + 1 + 2}} \) $\Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2.2^{x + 1}} - {2^2}{.2^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = (2m - 4){2^{x + 1}}$ \( \Leftrightarrow 2m - 4 = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\)
Câu 22 :
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải bất phương trình mũ với \(0 < a < 1\) thì ${a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \le g\left( x \right)$ Lời giải chi tiết :
Ta có ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2{\rm{x}}}} \ge \dfrac{1}{{125}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2{\rm{x}}}} \ge {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^3} $ $\Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} \le 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x - 3}} \le {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{ - 1}} \le {\rm{x}} \le {\rm{3}}$ Số nghiệm nguyên là $5$.
Câu 23 :
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x \ne 0\). \(\begin{array}{l}({2^{{x^2} - 4}} - 1) \ln{x^2} < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}({2^{{x^2} - 4}} - 1) > 0\\ \ln{x^2} < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}({2^{{x^2} - 4}} - 1) < 0\\ \ln{x^2} > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2} - 4}} > 1\\{x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2} - 4}} < 1\\{x^2} > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 > 0\\{x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 < 0\\{x^2} > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2;x < - 2\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 2\\x > 1;x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < - 1\\1 < x < 2\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\end{array}\)
Câu 24 :
Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tính số tiền bà Hoa rút ra sau 5 năm theo công thức $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$. - Tính số tiền lãi lần đầu. - Tính số tiền bà đem gửi lần 2. - Tính số tiền sau 5 năm lần 2 theo công thức: $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$ - Tính số tiền lãi lần 2 và suy ra đáp số. Lời giải chi tiết :
Số tiền bà Hoa rút sau 5 năm đầu là: $100{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 146,932$ triệu. Số tiền lãi lần 1 là: $146,932 - 100 = 46,932$ triệu. Số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: $146,932:2 = 73,466$ triệu Số tiền và có sau 5 năm là: $73,466{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 107,946$ triệu. Số tiền lãi lần 2 là: $107,946 - 73,466 = 34,480$ triệu. Tổng số tiền lãi sau 2 lần là: $46,932 + 34,480 = 81,412$ triệu.
Câu 25 :
Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số chữ số cần dùng khi viết số $A$ trong hệ thập phân là $[\log A] + 1$ với $[x]$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$ Tổng quát: số chữ số cần dùng khi viết số $A$ trong hệ $n–$phân là $[\log _{n} A] + 1$ Lời giải chi tiết :
Dựa vào 2 kết quả trên ta có $\begin{array}{l}m = \left[ {\log {2^{30}}} \right] + 1 = \left[ {30\log 2} \right] + 1 = 10\\n = \left[ {{{\log }_2}{{30}^2}} \right] + 1 = \left[ {2{{\log }_2}30} \right] + 1 = 10\\ \Rightarrow m + n = 20\end{array}$ |
