Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Đề số 1

Số câu: 25 câu Thời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Từ bài lũy thừa với số mũ hữu tỉ đến hết bài bất phương trình logarit

Câu 1 Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:

$\left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)$

$\left( {1;2} \right) \cap \left( {3; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {2;3} \right)$

Câu 2 Nhận biết

Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$

$x = 63$

$x = 65$

$x = 82$

$x = 80$

Câu 3 Thông hiểu

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

${x^{\frac{2}{3}}} + 5 = 0$

${(3x)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {x - 4} \right)^{\frac{2}{5}}} = 0$

$\sqrt {4x - 8} + 2 = 0$

$2{x^{\frac{1}{2}}} - 3 = 0$

Câu 4 Thông hiểu

Kết luận nào đúng về số thực $a$ nếu ${\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}$

$0 < a < 1$

$a > 0$

$a > 1$

$a < 0$

Câu 5 Nhận biết

Xét hàm số $y = {x^\alpha }$ trên tập $\left( {0; + \infty } \right)$ có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

$\alpha = 0$

$\alpha = 1$

$\alpha > 1$

$0 < \alpha < 1$

Câu 6 Thông hiểu

Cho các số thực $a < b < 0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) + \ln \left( {{b^2}} \right)$

$\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$

$\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|$

$\ln {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)$

Câu 7 Nhận biết

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

$T = A.{e^{Nr}}$

$T = N.{e^{Ar}}$

$T = r.{e^{NA}}$

$T = A.{e^{N - r}}$

Câu 8 Thông hiểu

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3$

$\left\{ {1;2} \right\}$

$\left\{ {\dfrac{1}{3};9} \right\}$

$\left\{ {\dfrac{1}{3};3} \right\}$

$\left\{ {3;9} \right\}$

Câu 9 Nhận biết

Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:

${\log _a}b > {\log _a}c$

${\log _a}b < {\log _a}c$

${\log _a}b < {\log _b}c$

${\log _a}b > {\log _c}b$

Câu 10 Thông hiểu

Cho các đồ thị hàm số $y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)$, chọn khẳng định đúng:

$c > a > b$

$c > b > a$

$a > c > b$

$b > a > c$

Câu 11 Thông hiểu

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$

$b;\,c;\,a$

$c;\,a;\,b$

$c;b;a$

$b;\,a;\,c$

Câu 12 Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 - x} \right)}}{x} = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln x}}{x} = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{1 + x}} = 1$

Câu 13 Thông hiểu

Chọn đẳng thức đúng:

${\log _2}3 = - {\log _3}2$

${\log _3}2.{\log _3}\dfrac{1}{2} = 1$

${\log _2}3 + {\log _3}2 = 1$

${\log _2}3 = \dfrac{1}{{{{\log }_3}2}}$

Câu 14 Nhận biết

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0$

$S = \left( {1; + \infty } \right).$

$S = \left( { - 1; + \infty } \right).$

$S = \left( { - 2; + \infty } \right).$

$S = \left( { - \infty ; - 2} \right).$

Câu 15 Vận dụng

Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:

$P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}$

$P = {2^{\frac{{181}}{9}}}$

$P = {2^{\frac{5}{6}}}$

$P = {2^{\frac{5}{3}}}$

Câu 16 Vận dụng

Tìm TXĐ của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}$

$D = R\backslash \left\{ 2 \right\}$

$D = R$

$D = \left[ {3; + \infty } \right)$

$D = \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 17 Thông hiểu

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( {a{b^2}} \right)$ bằng

$2\log a + \log b$

$\log a + 2\log b$

$2\left( {\log a + \log b} \right)$

$\log a + \dfrac{1}{2}\log b$

Câu 18 Vận dụng

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $150$ con và sau $5$ giờ có $450$ con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

$900$

$1350$

$1050$

$1200$

Câu 19 Vận dụng

Cho hàm số $y = {3^x} + \ln 3$. Chọn mệnh đề đúng:

$y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3$

$y'.\ln 3 = y + \ln 3$

$y' = y - {\ln ^2}3$

$y' = y - \ln 3$

Câu 20 Vận dụng

Biết hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y = - x$. Tính $f\left( { - {a^3}} \right).$

$f\left( { - {a^3}} \right) = - {a^{ - 3a}}.$

$f\left( { - {a^3}} \right) = - \dfrac{1}{3}.$

$f\left( { - {a^3}} \right) = - 3.$

$f\left( { - {a^3}} \right) = - {a^{3a}}.$

Câu 21 Vận dụng

Tìm các giá trị $m$ để phương trình ${2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}$ luôn thỏa, $\forall x \in \mathbb{R}$.

$m = \dfrac{5}{2}$

$m = \dfrac{3}{2}$

$m{\rm{ }} = {\rm{ }}3$

$m{\rm{ }} = {\rm{ }}2$

Câu 22 Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}$

Vô số

$6$

$4$

$5$

Câu 23 Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:

$\left\{ {1;2} \right\}$

$\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1;2} \right)$

$\left( {1;2} \right)$

$[1, 2]$

Câu 24 Vận dụng cao

Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

$81,412$ triệu

$115,892$ triệu

$119$ triệu

$78$ triệu

Câu 25 Vận dụng cao

Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng

$18$

$20$

$19$

$21$