Phương pháp giải:

Xác định tập xác định của hàm số sau đó xét tính liên tục của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \frac{{\sin x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}$.

Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\,3} \right\} \Rightarrow$ hàm số không liên tục tại điểm $x =  - 1,\,\,x = 3.$

$\Rightarrow$ Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).$

Chọn D.