Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}{x}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 0\end{array} \right.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\)
- A Không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.
- B \(m = 5\)
- C \(m = 1\)
- D \(m \in \left\{ {1;5} \right\}\)
Phương pháp giải:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f\left( 0 \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}{x} = \frac{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} + 4} }}{x} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ - \sqrt {{x^2} + 4} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {{x^2} + 4} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ { - \sqrt {{x^2} + 4} } \right] = - 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\end{array}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số không có giới hạn tại \(x = 0\) nên không liên tục tại \(x = 0.\)
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
