Câu hỏi:
Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\)và \(b\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne \,0\\4{x^{2019}} + 5b\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\) .
- A \(a = 5b\)
- B \(a = 10b\)
- C \(a = b\)
- D \(a = 2b.\)
Phương pháp giải:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) và \(f\left( 0 \right)\) .
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a}{{\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \frac{a}{2}\\f\left( 0 \right) = 4 \cdot {0^{2019}} + 5b = 5b.\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì: \(\frac{a}{2} = 5b \Leftrightarrow a = 10b\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
