Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u',\,\,\left( {\cos u} \right)' =  - u'\sin u$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left( {{{\cos }^2}2x} \right)' = 2\cos 2x\left( {\cos 2x} \right)' = 2\cos 2x\left( { - 2\sin 2x} \right) =  - 4\sin 2x\cos 2x =  - 2\sin 4x$.

Chọn D.