Phương pháp giải:

Dựa vào \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Rightarrow \) Dấu của hệ số \(a\).

Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0 \Rightarrow \) Loại các đáp án C và D.

Ta có \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\).

Do đồ thị hàm số không có cực trị \(\Rightarrow pt\,\,y'=0\) vô nghiệm.

\(\Delta '={{b}^{2}}-3ac<0\).

Vậy \(\left\{ \begin{align}  & a<0 \\  & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.\).

Chọn B.