Cho hình lập phương (ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}). Gọi (O) là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Môn Toán - Lớp 11 40 bài tập vecto trong không gian

Câu hỏi:

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

$\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).$
$\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).$
$\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).$
$\overrightarrow {AO} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm và công thức hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Do $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ là hình lập phương nên $AC{C_1}{A_1}$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $A{C_1} \Rightarrow \overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{C_1}}$ .

Ta có: $\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).$

Chọn B.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay