Phương pháp giải:

Đưa hàm số ban đầu về dạng $m.f\left( {x;y} \right) + g\left( {x;y} \right) = 0$.

Điểm đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}f\left( {x;y} \right) = 0\\g\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$

Giả sử đồ thị đi qua điểm $C\left( {{x_0};{y_0}} \right)$cố định.

Ta có ${y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + 3m \Leftrightarrow m\left( {{x_0} + 3} \right) - \left( {2{x_0} + {y_0}} \right) = 0$ đúng $\forall m$

$\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 3 = 0\\2{x_0} + {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\{y_0} = 6\end{array} \right.$

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $\left( { - 3;6} \right)$