Phương pháp giải:

+) Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \) xác định dấu của hệ số \(a\) và loại đáp án.

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty  \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \) Loại đáp án B vì \({2.2^3} - {6.2^2} + 1 =  - 7 \ne  - 3\).

Chọn A.