Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//SD\\NP//CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAC} \right),\;\left( {MNP} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {SAC} \right),\;\left( {SCD} \right)} \right) = \alpha .\)  

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC

\( \Rightarrow \alpha  = \angle AKH.\)

Ta có: \({V_{SACD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.2{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.SA.AB.AD.\sin \angle BAD = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.3.4.\sqrt 3 .2\sqrt 3  = 6.\)

Có: \(A{C^2} = 13 \Rightarrow S{C^2} = S{A^2} + A{C^2} = 25.\)

\(\begin{array}{l}SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \sqrt {12 + 16}  = \sqrt {28} \\ \Rightarrow {S_{SCD}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {54}  = 3\sqrt 6 .\\ \Rightarrow AH = d\left( {A;\;\left( {CSD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{3.6}}{{3\sqrt 6 }} = \sqrt 6 .\\AK = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{5}.\\ \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{AH}}{{AK}} = \sqrt 6 .\frac{5}{{2\sqrt {39} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}} \Rightarrow \alpha  \in \left( {{{60}^0};\;{{90}^0}} \right).\end{array}\)

Chọn A.