Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \bot \left( \gamma  \right)\\\left( \beta  \right) \bot \left( \gamma  \right)\\\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \gamma  \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi I, F lần lượt là trung điểm của SC, SA, AC

Do tam giác ABC vuông tại B

\( \Rightarrow \) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1)

IF là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow \)IF // SA

Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IF \bot \left( {ABC} \right)\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(IA = IB = IC\)

Lại có: tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

\( \Rightarrow \,IS = IA = IC\)\( \Rightarrow \,IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Chọn: C