Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$ trong đó r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón là r và h.

Ta có: $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = 30\pi$.

Khi tăng chiều cao lên 3 lần và bán kính đáy lên 2 lần thì chiều cao mới là $h' = 3h$ và bán kính đáy mới là $r' = 2r$. Thể tích khối nón lúc sau là $V' = \dfrac{1}{3}\pi r{'^2}.h' = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {2r} \right)^2}.3h = 12.\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = 12V = 12.30\pi  = 360\pi$.

Chọn A.