Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp với \(n = 0\) và \(n > 0\), dựa vào tính chất chia hết và tính chất chia hết cho 3 để kết luận.

+ Dấu hiệu chia hết cho 3 : Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

+ Tính chất chia hết của một tổng: Nếu \(a \vdots c\,\,,\,\,\,b \vdots c\,\, \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots c\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n = 0\) thì \({2019^n} + 6 = {2019^0} + 6 = 7\)là số nguyên tố.

Nếu \(n > 0\) thì \({2019^n} + 6\)là hợp số, (vì \(2019 \vdots 3\) và \(6 \vdots 3\) nên \({2019^n} + 6\,\, \vdots 3\)

Vậy \(n = 0\) thì \({2019^n} + 6\) là số nguyên tố.

Chọn D