Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) có \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì  hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) có \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) thì  hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 12\left| x \right|\) có TXĐ \(D = R\).

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + 12\left| { - x} \right| = {x^2} + 12\left| x \right| = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên là hàm chẵn trên R.

Chọn B.