Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IA'}  + \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB'}  + \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IC'}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IA'}  + \overrightarrow {IB'}  + \overrightarrow {IC'} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {IC'}  + \overrightarrow {C'A'}  + \overrightarrow {IC'}  + \overrightarrow {C'A'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {IC'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {IC}  + 3\overrightarrow {IC'}  + 3\overrightarrow {CA}  + 2\overrightarrow {A'B'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{4}\left( { - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a  + \overrightarrow a  - 3\overrightarrow c  + 2\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 3\overrightarrow c } \right)\end{array}$

Chọn A.