Phương pháp giải:

Tứ diện vuông OABC vuông tại O có $OA = a;\,\,OB = b,\,\,OC = c$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc

$\Rightarrow ABCD$ là tứ diện vuông tại đỉnh A

$\Rightarrow R = \dfrac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}}  = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}}  = \dfrac{3}{2}a$.

Chọn: B