Phương pháp giải:

Từ miền giá trị của hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) suy ra miền giá trị của \(y = |1 - \sin x|\)

Lời giải chi tiết:

Với  \(x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\)  thì  \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} \le \sin x \le 1 \Rightarrow  - 1 \le  - \sin x \le  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow 0 \le 1 - \sin x \le 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left| {1 - \sin x} \right| \le 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = |1 - \sin x|\) xét trên \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) là \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), tại \(x = \frac{\pi }{4}\)

Chọn A.