Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - \sqrt 2 \sin x\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) là ?
Phương pháp giải:
Xét miền giá trị của hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Xét với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \sin x \in \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\;1} \right].\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt 2 \sin x \le \sqrt 2 \Leftrightarrow 1 \le \sqrt 2 \sin x \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \le - \sqrt 2 \sin x \le - 1.\end{array}\)
Vậy \(Max\;y = - 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}.\)
Chọn B.