Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số sin:  \(\left| {\sin f\left( x \right)} \right| \le 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 2 \Rightarrow  - 2 \le  - 2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 5 \le 7 - 2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 9\\ \Rightarrow Min\;y = 5 \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Rightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\;\left( {k \in Z} \right)\\Max\;y = 9 \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{2} + l2\pi  \Rightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + \frac{{l2\pi }}{3}\;\;\left( {l \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.