Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu tâm $O$ theo một đường tròn tâm $H$ và bán kính $r = HA.$

Ta có $OH = d\left( {O,\left( P \right)} \right) = 1$; $OA = R = 3.$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $HOA$ ta có

$r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \sqrt {9 - 1}  = 2\sqrt 2 .$

Vậy chu vi đường tròn thiết diện là: $2\pi r = 4\sqrt 2 \pi .$

Chọn A.