Phương pháp giải:

Trục đối xứng của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng của parabol \(y = 2{x^2} + 2x - 1\) là đường thẳng có phương trình \(x = \frac{{ - 2}}{{2.2}} =  - \frac{1}{2}\).

Chọn D.