Phương pháp giải:

Trục đối xứng của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) là \(x = \frac{2}{{2m}} = \frac{1}{m}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) (d)

\(A \in \left( d \right) \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{m} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Chọn đáp án D.