Phương pháp giải:

Thế $\left\{ \begin{array}{l}x =  - \left( {y + z} \right)\\y =  - \left( {x + z} \right)\\z =  - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.$ vào P.

Lời giải chi tiết:

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x =  - \left( {y + z} \right)\\y =  - \left( {x + z} \right)\\z =  - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.$ vào P ta có:

$\begin{array}{l}P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {y^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {x^2}}}\\P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {{\left( {y + z} \right)}^2}}}\\P = \frac{1}{{ - 2xy}} + \frac{1}{{ - 2zy}} + \frac{1}{{ - 2xz}} =  - \frac{1}{2}.\frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 0\end{array}$

Vậy $P = 0.$