Phương pháp giải:

Thay $y =  - 2$ vào hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ và tìm x.

Lời giải chi tiết:

Thay $y =  - 2$ ta có: $- 2 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow x + 1 =  - 2x + 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Suy ra điểm cần tìm có tọa độ $\left( {\frac{1}{3}; - 2} \right)$.

Chọn đáp án B.