Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \geqslant 0\).

\(\frac{A}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  \pm 2 \Rightarrow D = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Hàm số \(y = {x^2} - 2\sqrt {x - 1}  - 3\) xác định \( \Leftrightarrow x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1 \Rightarrow D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^2} - \sqrt {{x^2} + 1}  - 3\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} + 1 \geqslant 0\) (luôn đúng) \( \Rightarrow D = R\)

Hàm số \(y = \frac{{2\sqrt x }}{{{x^2} + 4}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x \geqslant 0 \hfill \\  {x^2} + 4 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Chọn đáp án C.