Phương pháp giải:

1) a) Áp dụng các công thức sau: 

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{a^2}} = \;|a|\\ \sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \;\left( {a,b \ge 0} \right) \end{array} \right.$

b) Đặt nhân tử chung ở tử số để rút gọn phân số

2) Bình phương 2 vế ( chú ý tìm điều kiện để 2 vế không âm )

Lời giải chi tiết:

1) Thực hiện phép tính:

$\begin{align}  & a)\ \ \sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{2}^{2}}.2}-2\sqrt{{{3}^{2}}.2}+5\sqrt{{{4}^{2}}.2}-\left| \sqrt{2}-1 \right| \\ & =2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}+5.4\sqrt{2}-\left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+20\sqrt{2}-\sqrt{2}+1 \\ & =15\sqrt{2}+1. \\\end{align}$

Vậy $\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}=15\sqrt{2}+1$

$\begin{align}  & b)\ \ \frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\sqrt{7}-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}\left( 6+\sqrt{5} \right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\left( \sqrt{7}-1 \right)}{\sqrt{7}-1}-\sqrt{5}-\sqrt{7} \\ & =6+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{7}=6. \\\end{align}$

Vậy $\frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right)=6$

2) Giải phương trình: $x-\sqrt{x-15}=17$

ĐKXĐ: $x\ge 15$

$\ \ \ \ \ x-\sqrt{x-15}=17\Leftrightarrow x-17=\sqrt{x-15}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-17\ge 0 \\  & {{\left( x-17 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x-15} \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 17 \\  & {{x}^{2}}-34x+289=x-15 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 17 \\  & {{x}^{2}}-35x+304=0 \\ \end{align} \right.$

 Xét phương trình bậc 2: ${{x}^{2}}-35x+304=0$ có: $\Delta ={{35}^{2}}-4.309=9>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 

$\left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 19\;\;\;\left( {tm} \right)\\ {x_2} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) - \sqrt 9 }}{{2.1}} = 16\;\;\;\left( {ktm} \right) \end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=19$

Chọn B