Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Phương pháp giải:
Thể tích khối cầu bán kính R là V=43πR3
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒SO⊥(ABCD).
Gọi M là trung điểm của SB.
Trong (SBD) qua M kẻ MI⊥SB(I∈SO)⇒Ilà tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Xét tam giác vuông SAO có:
SO=√SA2−OA2=√4a2−(a√2)2=a√2
Ta có ΔSOB∼ΔSMI⇒SISB=SMSO⇒SI=2a.aa√2=a√2
⇒Vcau=43π(a√2)3=8√2πa33
Chọn D.