Câu hỏi:

 Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

  • A 6832048                        
  • B   14574069                                    
  • C 1956                               
  • D  77512

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất: P(M)=nMnΩ.

Các số chia hết cho 3 thì có tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3.

+)  a=3k, b=3i, c=3ja+b+c=3(k+i+j)(a+b+c)  3.+) a=3k+1, b=3i+1, c=3j+1a+b+c=3(k+i+j)+3(a+b+c)  3.+) a=3k+2, b=3i+2, c=3j+2a+b+c=3(k+i+j)+6(a+b+c)  3.+) a =3k, b=3i+1, c=3j+2a+b+c=3(k+i+j)+3(a+b+c)  3.   

Lời giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 16 số nên ta có: nΩ=163.

Gọi biến cố: M: “Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

+) TH1: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia hết cho 3.

Khi đó các số đó được lấy từ tập: S1={3; 6; 9; 12; 15}53 cách chọn.

+) TH2: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dư 1.

Khi đó các số được lấy từ tập: S2={1; 4; 7; 10; 13; 16}63 cách chọn.

+) TH3: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dưa 2.

Khi đó các số đó được lấy từ tập: S3={2; 5; 8; 11; 14}53 cách chọn.

+) TH4: Trong 3 số lấy ra có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 và các hoán vị của chúng.

Khi đó có: 5.6.5.3! cách chọn.

nM=2.53+63+90.3!=1366  cách chọn.

P(M)=1366163=6832048.

Chọn A.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay