Câu hỏi:
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất: P(M)=nMnΩ.
Các số chia hết cho 3 thì có tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3.
+) a=3k, b=3i, c=3j⇒a+b+c=3(k+i+j)⇒(a+b+c) ⋮ 3.+) a=3k+1, b=3i+1, c=3j+1⇒a+b+c=3(k+i+j)+3⇒(a+b+c) ⋮ 3.+) a=3k+2, b=3i+2, c=3j+2⇒a+b+c=3(k+i+j)+6⇒(a+b+c) ⋮ 3.+) a =3k, b=3i+1, c=3j+2⇒a+b+c=3(k+i+j)+3⇒(a+b+c) ⋮ 3.
Lời giải chi tiết:
Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 16 số nên ta có: nΩ=163.
Gọi biến cố: M: “Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
+) TH1: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia hết cho 3.
Khi đó các số đó được lấy từ tập: S1={3; 6; 9; 12; 15}⇒ có 53 cách chọn.
+) TH2: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dư 1.
Khi đó các số được lấy từ tập: S2={1; 4; 7; 10; 13; 16}⇒ có 63 cách chọn.
+) TH3: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dưa 2.
Khi đó các số đó được lấy từ tập: S3={2; 5; 8; 11; 14}⇒ có 53 cách chọn.
+) TH4: Trong 3 số lấy ra có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 và các hoán vị của chúng.
Khi đó có: 5.6.5.3! cách chọn.
⇒nM=2.53+63+90.3!=1366 cách chọn.
⇒P(M)=1366163=6832048.
Chọn A.